Номер 2, страница 217 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 39. Уравнение состояния идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа. Задания и упражнения - номер 2, страница 217.

Условие.

2. В сосуде объёмом 3 л находится водород. Найдите давление газа в сосуде при температуре 20 °C, если масса газа равна 6 г. Газ считать идеальным.

Решение.

Дано

$V = 3 \text{ л}$

$t = 20 \text{ °C}$

$m = 6 \text{ г}$

Газ: водород ($H_2$)

Перевод в систему СИ:

$V = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Абсолютная температура $T = t(°C) + 273 = 20 + 273 = 293 \text{ К}$

$m = 6 \text{ г} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Молярная масса водорода $M(H_2) = 2 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Найти:

$\text{P}$ - ?

Решение

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{P}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объём, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса газа, $\text{T}$ – абсолютная температура, а $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная.

Из этого уравнения выразим искомую величину — давление $\text{P}$:

$P = \frac{mRT}{MV}$

Подставим числовые значения в СИ в полученную формулу:

$P = \frac{6 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 293 \text{ К}}{2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}$

Выполним вычисления:

$P = \frac{6 \cdot 8,31 \cdot 293 \cdot 10^{-3}}{6 \cdot 10^{-6}} = 8,31 \cdot 293 \cdot 10^3 = 2434,83 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Округлим результат:

$P \approx 2,43 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Результат также можно выразить в мегапаскалях (МПа):

$P \approx 2,43 \text{ МПа}$

Ответ: давление газа в сосуде равно примерно $2,43 \cdot 10^6$ Па (или 2,43 МПа).