Номер 4, страница 217 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 39. Уравнение состояния идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа. Задания и упражнения - номер 4, страница 217.

Условие.

4. В закрытом сосуде вместимостью 0,07 $\text{м}^3$ находится идеальный газ, взятый в количестве 100 моль, при давлении, равном 5 $\text{МПа}$. Чему равна средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа?

Решение.

Дано:

Вместимость сосуда (объем) $V = 0,07 \text{ м}^3$

Количество вещества $\nu = 100 \text{ моль}$

Давление газа $P = 5 \text{ МПа}$

Перевод в систему СИ:

$P = 5 \text{ МПа} = 5 \times 10^6 \text{ Па}$

Найти:

$E_k$ — средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа.

Решение:

Средняя кинетическая энергия хаотического движения всех молекул идеального газа связана с его макроскопическими параметрами — давлением $\text{P}$ и объемом $\text{V}$. Эта связь вытекает из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов (МКТ).

Основное уравнение МКТ устанавливает связь между давлением и средней кинетической энергией поступательного движения молекул:

$P = \frac{2}{3} n \langle E_{k0} \rangle$

где $\text{n}$ — концентрация молекул, а $\langle E_{k0} \rangle$ — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

Полная кинетическая энергия хаотического движения всех молекул газа $E_k$ равна произведению общего числа молекул $\text{N}$ на среднюю энергию одной молекулы:

$E_k = N \cdot \langle E_{k0} \rangle$

Концентрация молекул $\text{n}$ определяется как $n = N/V$. Подставив это в основное уравнение МКТ, получим:

$P = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \langle E_{k0} \rangle = \frac{2}{3} \frac{E_k}{V}$

Из этого соотношения выразим искомую энергию $E_k$:

$E_k = \frac{3}{2} PV$

Эта формула позволяет вычислить полную кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа, используя только его давление и объем. Обратите внимание, что количество вещества $\nu$, данное в условии, для данного способа решения не требуется.

Подставим числовые значения в полученную формулу, предварительно переведя давление в систему СИ:

$P = 5 \text{ МПа} = 5 \times 10^6 \text{ Па}$

$V = 0,07 \text{ м}^3$

Проведем вычисления:

$E_k = \frac{3}{2} \cdot (5 \times 10^6 \text{ Па}) \cdot (0,07 \text{ м}^3) = 1,5 \cdot 350000 \text{ Дж} = 525000 \text{ Дж}$

Для удобства представим результат в килоджоулях (кДж), зная, что 1 кДж = 1000 Дж:

$E_k = 525 \text{ кДж}$

Ответ: средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа равна $525 \text{ кДж}$.