Номер 5, страница 218 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 39. Уравнение состояния идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа. Задания и упражнения - номер 5, страница 218.

Условие.

5. Сколько молекул идеального газа находится в закрытом сосуде объемом $550 \text{ см}^3$ при температуре $30 \text{ °C}$ и давлении $3 \cdot 10^4 \text{ Па}$?

Решение.

Дано:

$V = 550 \text{ см}^3 = 550 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 5.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$t = 30 \text{ °C}$

$P = 3 \cdot 10^4 \text{ Па}$

Постоянная Больцмана $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$

Перевод температуры в систему СИ (в Кельвины):

$T = t + 273 = 30 + 273 = 303 \text{ К}$

Найти:

$\text{N}$ - ?

Решение:

Для нахождения числа молекул идеального газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое связывает макроскопические параметры (давление, объем, температуру) с числом молекул:

$PV = NkT$

где $\text{P}$ — давление газа, $\text{V}$ — объем сосуда, $\text{N}$ — искомое число молекул, $\text{k}$ — постоянная Больцмана, $\text{T}$ — абсолютная температура в Кельвинах.

Выразим из этой формулы число молекул $\text{N}$:

$N = \frac{PV}{kT}$

Подставим числовые значения величин, выраженные в системе СИ, в полученную формулу:

$N = \frac{(3 \cdot 10^4 \text{ Па}) \cdot (5.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3)}{(1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot (303 \text{ К})}$

Выполним вычисления:

$N = \frac{16.5}{418.14 \cdot 10^{-23}} \approx 0.03946 \cdot 10^{23} \approx 3.95 \cdot 10^{21}$

Ответ: $N \approx 3.95 \cdot 10^{21}$.