Номер 6, страница 218 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 39. Уравнение состояния идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа. Задания и упражнения - номер 6, страница 218.

Условие.

* 6. Внутренняя энергия идеального двухатомного газа при условиях, близких к нормальным, рассчитывается следующим образом: $U = \frac{5}{2} vRT$. Оцените внутреннюю энергию молекул воздуха, состоящего в основном из молекул $N_2$ и $O_2$, в комнате объёмом $50 \text{ м}^3$. Давление воздуха равно $10^5 \text{ Па}$.

Решение.

Дано:

$V = 50 \text{ м}^3$

$P = 10^5 \text{ Па}$

Воздух (смесь $N_2$ и $O_2$) - идеальный двухатомный газ

СИ:

Данные уже представлены в системе СИ.

$V = 50 \text{ м}^3$

$P = 10^5 \text{ Па}$

Найти:

$\text{U}$ - ?

Решение:

Внутренняя энергия идеального двухатомного газа, согласно условию, рассчитывается по формуле:

$U = \frac{5}{2}\nu RT$

где $\nu$ — количество вещества газа, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура.

Мы не знаем количество вещества и температуру, но можем использовать уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), которое связывает давление, объем и температуру газа:

$PV = \nu RT$

Видно, что произведение $\nu RT$ в формуле для внутренней энергии можно заменить на произведение $PV$ из уравнения состояния идеального газа.

Выполним подстановку:

$U = \frac{5}{2}PV$

Теперь мы можем рассчитать внутреннюю энергию, подставив известные значения давления и объема:

$U = \frac{5}{2} \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 50 \text{ м}^3 = 2.5 \cdot 50 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 125 \cdot 10^5 \text{ Дж}$

Это значение можно записать в стандартном виде или перевести в мегаджоули:

$U = 12.5 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 12.5 \text{ МДж}$

Ответ: внутренняя энергия молекул воздуха в комнате составляет $1.25 \cdot 10^7$ Дж или 12.5 МДж.