Номер 1, страница 217 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 39. Уравнение состояния идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа. Задания и упражнения - номер 1, страница 217.

Условие.

1. В газопроводе давление газа (метана) составляет $2 \cdot 10^5$ Па при температуре, равной $17 \text{ °C}$. Определите плотность газа, если его молярная масса равна $0,016 \text{ кг/моль}$.

Решение.

Дано:

Давление газа (метана), $P = 2 \cdot 10^5$ Па

Температура газа, $t = 17^\circ$C

Молярная масса метана, $M = 0,016$ кг/моль

Универсальная газовая постоянная (справочное значение), $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

Для термодинамических расчетов температуру необходимо перевести в абсолютную шкалу (Кельвины):

$T(K) = t(^\circ C) + 273,15$

$T = 17 + 273,15 = 290,15$ К. Для упрощения расчетов, принятого в школьном курсе, используем значение 290 К.

Найти:

Плотность газа, $\rho$.

Решение:

Для нахождения плотности идеального газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, также известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = \nu RT$

где $\text{P}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\nu$ – количество вещества (в молях), $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ можно выразить через массу газа $\text{m}$ и его молярную массу $\text{M}$ по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния газа:

$PV = \frac{m}{M}RT$

Плотность вещества $\rho$ по определению является отношением массы к объему:

$\rho = \frac{m}{V}$

Чтобы выразить плотность, преобразуем уравнение. Разделим обе части на объем $\text{V}$:

$P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M}$

Заменим отношение $\frac{m}{V}$ на плотность $\rho$:

$P = \rho \frac{RT}{M}$

Из этого уравнения выразим искомую плотность $\rho$:

$\rho = \frac{PM}{RT}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$\rho = \frac{2 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0,016 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 290 \text{ К}} = \frac{3200}{2409,9} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx 1,328 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Округляя результат до сотых, получаем итоговое значение плотности.

Ответ: плотность метана в газопроводе составляет примерно $1,33 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.