Номер 1, страница 222 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 40. Молекулярно-кинетическая теория и газовые законы. Вопросы - номер 1, страница 222.

Условие.

1. Из какого уравнения можно теоретически получить газовые законы?

Решение.

1. Газовые законы, описывающие поведение идеального газа в различных термодинамических процессах, могут быть теоретически выведены из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа. Это уравнение устанавливает связь между макроскопическим параметром — давлением газа ($\text{p}$) — и микроскопическими характеристиками его молекул.

Основное уравнение МКТ записывается в виде:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$

где $\text{n}$ — концентрация молекул (число молекул в единице объема), $m_0$ — масса одной молекулы, а $\overline{v^2}$ — средний квадрат скорости поступательного движения молекул.

Это уравнение можно также выразить через среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы $\overline{E_k} = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$:

$p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$

Ключевым положением молекулярно-кинетической теории является утверждение о том, что средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа пропорциональна его абсолютной температуре $\text{T}$:

$\overline{E_k} = \frac{3}{2} k T$

где $\text{k}$ — постоянная Больцмана.

Объединяя два последних выражения, мы получаем прямую связь между давлением, концентрацией и температурой идеального газа:

$p = \frac{2}{3} n \left(\frac{3}{2} k T\right) = n k T$

Поскольку концентрация $n = N/V$ (где $\text{N}$ — общее число молекул в объёме $\text{V}$), это уравнение преобразуется в уравнение состояния идеального газа, также известное как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$p V = N k T$

Используя количество вещества $\nu = N/N_A$ и универсальную газовую постоянную $R = N_A k$, уравнение принимает наиболее известный вид:

$p V = \nu R T$

Из этого общего уравнения состояния легко выводятся все частные газовые законы для изопроцессов (процессов, протекающих при постоянной массе газа и одном из макропараметров). Например: при постоянной температуре ($T = \text{const}$) получаем закон Бойля–Мариотта ($p V = \text{const}$); при постоянном давлении ($p = \text{const}$) — закон Гей-Люссака ($V/T = \text{const}$); а при постоянном объёме ($V = \text{const}$) — закон Шарля ($p/T = \text{const}$).

Таким образом, все газовые законы являются логическим следствием фундаментальных положений молекулярно-кинетической теории, выраженных в её основном уравнении.

Ответ: Газовые законы можно теоретически получить из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа ($p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$), из которого, в свою очередь, выводится уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), объединяющее эти законы.