Номер 2, страница 223 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 40. Молекулярно-кинетическая теория и газовые законы. Задания и упражнения - номер 2, страница 223.

Условие.

2. Давление воздуха в шинах автомобиля $p_1 = 2 \cdot 10^5$ Па при температуре, равной $10°C$. Каким станет давление $p_2$ воздуха в шинах, если температура повысится до $40°C$? Объём шин остался неизменным.

Решение.

Дано:

Начальное давление воздуха в шинах $p_1 = 2 \cdot 10^5$ Па
Начальная температура $t_1 = 10$ °C
Конечная температура $t_2 = 40$ °C
Объем шин $V = \text{const}$ (постоянен)

Переведем значения температуры из шкалы Цельсия в абсолютную шкалу Кельвина (система СИ):
$T_1 = t_1 + 273 = 10 + 273 = 283$ К
$T_2 = t_2 + 273 = 40 + 273 = 313$ К

Найти:

Конечное давление воздуха в шинах $p_2$.

Решение:

Процесс нагревания воздуха в шинах происходит при постоянном объеме, так как объем шины считается неизменным. Такой процесс называется изохорным. Для идеального газа (модель, которую мы применяем для воздуха) в условиях изохорного процесса выполняется закон Шарля, который гласит, что отношение давления газа к его абсолютной температуре остается постоянным:

$\frac{p}{T} = \text{const}$

Следовательно, для начального и конечного состояний газа в шине мы можем записать следующее соотношение:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Из этой пропорции выразим искомое конечное давление $p_2$:

$p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Теперь подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$p_2 = (2 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot \frac{313 \text{ К}}{283 \text{ К}}$

Выполним расчет:

$p_2 \approx 2 \cdot 10^5 \cdot 1.106 \approx 2.212 \cdot 10^5$ Па

Округляя результат до сотых, получаем $p_2 \approx 2.21 \cdot 10^5$ Па.

Ответ: давление воздуха в шинах станет равным приблизительно $2.21 \cdot 10^5$ Па.