Теоретическое исследование, страница 229 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 41. Внутренняя энергия термодинамической системы. Адиабатический процесс. Работа газа в термодинамике. Вопросы - страница 229.

Условие.

Теоретическое исследование

Графиком адиабатического процесса является адиабата, представляющая собой гиперболу. На рис. 168 показаны адиабата 3 при расширении идеального газа и изотермы 1, 2.

Проанализируйте графики, ответив на следующие вопросы.

а) Какая из изотерм соответствует термодинамической системе, имеющей большую температуру?

б) Чему численно равна работа, совершённая газом при его адиабатическом расширении от объёма $V_1$ до объёма $V_2$?

в) Сравните работу (больше или меньше) при изотермическом процессе 2 и адиабатическом расширении 3 газа от объёма $V_1$ до объёма $V_2$.

Рис. 168

Решение.

а) Согласно уравнению состояния идеального газа (уравнению Клапейрона-Менделеева) $pV = \nu RT$, где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объём, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура. Для изотермического процесса температура $\text{T}$ является постоянной, следовательно, $pV = \text{const}$.
Чтобы сравнить температуры $T_1$ и $T_2$, соответствующие изотермам 1 и 2, проведём на графике вертикальную линию (изохору, $V = \text{const}$), пересекающую обе изотермы. В точках пересечения мы видим, что давление $p_1$ на изотерме 1 больше, чем давление $p_2$ на изотерме 2.
Из уравнения $p = (\frac{\nu R}{V})T$ следует, что при одинаковых $\nu$ и $\text{V}$ давление прямо пропорционально температуре ($p \sim T$). Так как $p_1 > p_2$ при одном и том же объёме, то и температура $T_1$ больше температуры $T_2$.

Ответ: Большую температуру ($T_1$) имеет термодинамическая система, процесс в которой описывается изотермой 1.

б) Работа, совершаемая газом при изменении его объёма, в координатах $p(V)$ численно равна площади фигуры под графиком процесса.
Для адиабатического расширения газа от объёма $V_1$ до объёма $V_2$ (процесс 3), работа $A_3$ численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком адиабаты 3, осью объёмов $\text{V}$ и вертикальными прямыми $V = V_1$ и $V = V_2$. На рисунке эта область заштрихована.

Ответ: Работа, совершённая газом при его адиабатическом расширении от объёма $V_1$ до объёма $V_2$, численно равна площади заштрихованной фигуры под кривой 3.

в) Работа, совершаемая газом, численно равна площади под графиком процесса в координатах $p(V)$. Нам нужно сравнить работу $A_2$ при изотермическом процессе 2 и работу $A_3$ при адиабатическом расширении 3.
Работа $A_2$ равна площади под изотермой 2, а работа $A_3$ — площади под адиабатой 3 в интервале объёмов от $V_1$ до $V_2$.
Из графика видно, что кривая адиабатического процесса 3 на всём участке от $V_1$ до $V_2$ проходит выше кривой изотермического процесса 2. Это означает, что при любом значении объёма $\text{V}$ в данном интервале давление в адиабатическом процессе 3 больше, чем в изотермическом процессе 2 ($p_3 > p_2$).
Поскольку работа определяется интегралом $A = \int_{V_1}^{V_2} p(V) dV$, а подынтегральная функция $p_3(V)$ всегда больше $p_2(V)$ на отрезке интегрирования, то и площадь под кривой 3 будет больше площади под кривой 2. Следовательно, $A_3 > A_2$.

Ответ: Работа при адиабатическом расширении 3 больше, чем работа при изотермическом процессе 2.