Номер 1, страница 230 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 41. Внутренняя энергия термодинамической системы. Адиабатический процесс. Работа газа в термодинамике. Задания и упражнения - номер 1, страница 230.

Условие.

1. На рис. 169 показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа. Найдите:

а) работу, совершаемую идеальным газом при переходе из состояния 1 в состояние 4;

б) внутреннюю энергию идеального одноатомного газа.

Рис. 169

Решение.

Дано:

Процесс изменения состояния идеального одноатомного газа 1-2-3-4, показанный на p, V-диаграмме.
Из графика определяем параметры состояний:
Состояние 1: $p_1 = 5 \text{ кПа}$, $V_1 = 0,2 \text{ м}^3$
Состояние 2: $p_2 = 15 \text{ кПа}$, $V_2 = 0,2 \text{ м}^3$
Состояние 3: $p_3 = 15 \text{ кПа}$, $V_3 = 0,4 \text{ м}^3$
Состояние 4: $p_4 = 10 \text{ кПа}$, $V_4 = 0,4 \text{ м}^3$

Перевод в систему СИ:

$p_1 = 5 \times 10^3 \text{ Па}$
$p_2 = 15 \times 10^3 \text{ Па}$
$p_3 = 15 \times 10^3 \text{ Па}$
$p_4 = 10 \times 10^3 \text{ Па}$

Найти:

а) $A_{1 \to 4}$ - работу, совершаемую газом при переходе из состояния 1 в состояние 4.

б) $\Delta U_{1 \to 4}$ - изменение внутренней энергии газа при переходе из состояния 1 в состояние 4.

Решение:

а) работу, совершаемую идеальным газом при переходе из состояния 1 в состояние 4
Работа, совершаемая газом в термодинамическом процессе, численно равна площади под графиком процесса в координатах p(V). В данном случае, полная работа $A_{1 \to 4}$ равна сумме работ на каждом участке: $A_{1 \to 4} = A_{1 \to 2} + A_{2 \to 3} + A_{3 \to 4}$
1. Участок 1-2: процесс изохорный (объем не меняется, $V = \text{const}$). Работа в изохорном процессе равна нулю.
$A_{1 \to 2} = 0$
2. Участок 2-3: процесс изобарный (давление постоянно, $p = \text{const}$). Работа газа в изобарном процессе вычисляется по формуле:
$A_{2 \to 3} = p_2(V_3 - V_2)$
Подставляем значения:
$A_{2 \to 3} = 15 \times 10^3 \text{ Па} \times (0,4 \text{ м}^3 - 0,2 \text{ м}^3) = 15 \times 10^3 \times 0,2 = 3000 \text{ Дж} = 3 \text{ кДж}$
3. Участок 3-4: процесс изохорный (объем не меняется, $V = \text{const}$). Работа в этом процессе также равна нулю.
$A_{3 \to 4} = 0$
Суммарная работа газа при переходе из состояния 1 в состояние 4:
$A_{1 \to 4} = 0 + 3000 \text{ Дж} + 0 = 3000 \text{ Дж}$
Ответ: $3 \text{ кДж}$.

б) внутреннюю энергию идеального одноатомного газа
Внутренняя энергия является функцией состояния, поэтому ее изменение зависит только от начального и конечного состояний газа, а не от пути перехода. Найдем изменение внутренней энергии $\Delta U_{1 \to 4}$ при переходе из состояния 1 в состояние 4.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа вычисляется по формуле:
$U = \frac{3}{2} pV$
Изменение внутренней энергии:
$\Delta U_{1 \to 4} = U_4 - U_1 = \frac{3}{2} p_4 V_4 - \frac{3}{2} p_1 V_1$
Вычислим внутреннюю энергию в начальном состоянии 1:
$U_1 = \frac{3}{2} \times (5 \times 10^3 \text{ Па}) \times 0,2 \text{ м}^3 = \frac{3}{2} \times 1000 \text{ Дж} = 1500 \text{ Дж}$
Вычислим внутреннюю энергию в конечном состоянии 4:
$U_4 = \frac{3}{2} \times (10 \times 10^3 \text{ Па}) \times 0,4 \text{ м}^3 = \frac{3}{2} \times 4000 \text{ Дж} = 6000 \text{ Дж}$
Тогда изменение внутренней энергии:
$\Delta U_{1 \to 4} = 6000 \text{ Дж} - 1500 \text{ Дж} = 4500 \text{ Дж} = 4,5 \text{ кДж}$
Ответ: изменение внутренней энергии составляет $4,5 \text{ кДж}$.