Номер 5, страница 231 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 41. Внутренняя энергия термодинамической системы. Адиабатический процесс. Работа газа в термодинамике. Задания и упражнения - номер 5, страница 231.

Условие.

5. Один киломоль идеального газа при изобарном расширении совершает работу, равную 830 кДж. В начальном состоянии объём газа равен 5 $м^3$, а его температура составляет 27 $^\circ С$. Найдите давление, объём, температуру газа после изобарного расширения.

Решение.

Дано:

Количество вещества, $\nu = 1$ кмоль
Работа газа, $A = 830$ кДж
Начальный объём, $V_1 = 5$ м³
Начальная температура, $t_1 = 27$ °C
Процесс изобарный, $P = \text{const}$
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:
$\nu = 1 \cdot 10^3$ моль
$A = 830 \cdot 10^3$ Дж
$T_1 = 27 + 273 = 300$ К

Найти:

Давление газа, $\text{P}$ - ?
Конечный объём газа, $V_2$ - ?
Конечную температуру газа, $T_2$ - ?

Решение:

Процесс расширения газа является изобарным, следовательно, давление газа $\text{P}$ постоянно. Найдем его значение из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) для начального состояния:

$P V_1 = \nu R T_1$

Выразим давление $\text{P}$:

$P = \frac{\nu R T_1}{V_1}$

Подставим известные значения:

$P = \frac{10^3 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{5 \text{ м}^3} = \frac{2493000 \text{ Дж}}{5 \text{ м}^3} = 498600 \text{ Па} = 498,6 \text{ кПа}$

Работа, совершаемая газом при изобарном расширении, вычисляется по формуле:

$A = P (V_2 - V_1)$

Из этой формулы выразим конечный объём газа $V_2$:

$V_2 - V_1 = \frac{A}{P}$

$V_2 = V_1 + \frac{A}{P}$

Подставим числовые значения:

$V_2 = 5 \text{ м}^3 + \frac{830 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{498600 \text{ Па}} \approx 5 \text{ м}^3 + 1,665 \text{ м}^3 \approx 6,67 \text{ м}^3$

Для нахождения конечной температуры $T_2$ воспользуемся законом Гей-Люссака для изобарного процесса:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Отсюда выразим конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \frac{V_2}{V_1}$

Подставляя значения (используя более точное значение для $V_2$ перед округлением для большей точности):

$T_2 = 300 \text{ К} \cdot \frac{6,665 \text{ м}^3}{5 \text{ м}^3} \approx 399,9 \text{ К}$

Можно округлить полученное значение до $400$ К.

Ответ: давление газа $P = 498,6$ кПа, конечный объём $V_2 \approx 6,67$ м³, конечная температура $T_2 \approx 400$ К (или $127$ °C).