Номер 6, страница 231 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 41. Внутренняя энергия термодинамической системы. Адиабатический процесс. Работа газа в термодинамике. Задания и упражнения - номер 6, страница 231.

Условие.

* 6. Воздух, занимающий при давлении 300 кПа объём 100 л, изобарно нагрели до температуры, равной 400 К. Определите работу воздуха, если его масса равна 0,7 кг. Молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль.

Решение.

Дано:

$P = 300 \text{ кПа}$

$V_1 = 100 \text{ л}$

$T_2 = 400 \text{ К}$

$m = 0,7 \text{ кг}$

$M = 0,029 \text{ кг/моль}$

$R \approx 8,31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$ (универсальная газовая постоянная)

Перевод в систему СИ:

$P = 300 \text{ кПа} = 300 \cdot 10^3 \text{ Па} = 3 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$V_1 = 100 \text{ л} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,1 \text{ м}^3$

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение:

Процесс нагревания воздуха является изобарным, так как он происходит при постоянном давлении ($P = \text{const}$). Работа, совершаемая газом при изобарном расширении, вычисляется по формуле:

$A = P \cdot \Delta V = P(V_2 - V_1)$

где $V_1$ - начальный объем, а $V_2$ - конечный объем газа.

Для нахождения работы нам необходимо определить конечный объем $V_2$. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$PV = \frac{m}{M}RT$

Запишем это уравнение для конечного состояния газа (при температуре $T_2$ и объеме $V_2$):

$P V_2 = \frac{m}{M} R T_2$

Выразим из этого уравнения конечный объем $V_2$:

$V_2 = \frac{m R T_2}{M P}$

Теперь подставим полученное выражение для $V_2$ в формулу для работы:

$A = P (V_2 - V_1) = P \cdot (\frac{m R T_2}{M P} - V_1) = \frac{m R T_2}{M} - P V_1$

Мы получили расчетную формулу для работы, в которую входят только известные из условия величины. Подставим числовые значения:

$A = \frac{0,7 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 400 \text{ К}}{0,029 \text{ кг/моль}} - 3 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0,1 \text{ м}^3$

$A \approx \frac{2326,8}{0,029} \text{ Дж} - 30000 \text{ Дж}$

$A \approx 80234,5 \text{ Дж} - 30000 \text{ Дж} = 50234,5 \text{ Дж}$

Округлим результат и выразим его в килоджоулях, разделив на 1000:

$A \approx 50,2 \text{ кДж}$

Ответ: работа воздуха равна приблизительно $50,2 \text{ кДж}$.