Номер 4, страница 231 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 41. Внутренняя энергия термодинамической системы. Адиабатический процесс. Работа газа в термодинамике. Задания и упражнения - номер 4, страница 231.

Условие.

4. Идеальный одноатомный газ массой 0,3 кг, расширяясь изобарно, совершает работу, равную 17 кДж. При этом объём газа изменяется на 0,2 м³. Найдите:

а) давление газа;

б) внутреннюю энергию газа.

Решение.

Дано:
Тип газа: идеальный одноатомный
$m = 0.3$ кг
Процесс: изобарный ($p = const$)
$A = 17$ кДж = $17 \cdot 10^3$ Дж
$\Delta V = 0.2 \text{ м}^3$

Найти:
а) $\text{p}$ - ?
б) $\Delta U$ - ?

Решение:

а) давление газа
Работа, совершаемая газом в изобарном процессе (при постоянном давлении), вычисляется по формуле:$A = p \cdot \Delta V$, где $\text{p}$ – давление газа, а $\Delta V$ – изменение его объёма.Выразим из этой формулы давление:$p = \frac{A}{\Delta V}$Подставим числовые значения из условия задачи:$p = \frac{17 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{0.2 \text{ м}^3} = 85000 \text{ Па} = 85 \text{ кПа}$
Ответ: давление газа равно 85 кПа.

б) внутреннюю энергию газа
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется выражением $U = \frac{3}{2}\nu RT$. Поскольку в ходе процесса изменяется температура газа, то изменяется и его внутренняя энергия. Изменение внутренней энергии $\Delta U$ для идеального одноатомного газа равно:$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$, где $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ – изменение температуры.Для изобарного процесса справедливо уравнение Менделеева-Клапейрона в виде $p \Delta V = \nu R \Delta T$.Из этого уравнения видно, что произведение $p \Delta V$ равно работе газа $\text{A}$.Таким образом, мы можем заменить $\nu R \Delta T$ на $p \Delta V$ или на $\text{A}$ в формуле для изменения внутренней энергии:$\Delta U = \frac{3}{2} p \Delta V = \frac{3}{2} A$Подставим значение работы, совершённой газом:$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 17 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 25.5 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 25.5 \text{ кДж}$
Ответ: изменение внутренней энергии газа составляет 25,5 кДж.