Номер 2, страница 230 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 9. Основы термодинамики. Параграф 41. Внутренняя энергия термодинамической системы. Адиабатический процесс. Работа газа в термодинамике. Задания и упражнения - номер 2, страница 230.

Условие.

2. На рис. 170 и 171 изображены процессы изменения состояний идеальных газов. Какие при этом происходят изопроцессы? Сравните (больше или меньше): а) давления газов (см. рис. 170); б) объёмы газов (см. рис. 171).

Решение.

На рисунке 170 изображены графики зависимости объёма идеального газа от температуры ($\text{V}$ от $\text{T}$). Так как зависимость прямо пропорциональная ($V \propto T$), а графики представляют собой прямые линии, проходящие через начало координат, то эти процессы являются изобарными (происходят при постоянном давлении, $p = \text{const}$). Это следует из закона Гей-Люссака ($V/T = \text{const}$).

На рисунке 171 изображены графики зависимости давления идеального газа от температуры ($\text{p}$ от $\text{T}$). Так как зависимость также прямо пропорциональная ($p \propto T$), а графики — прямые линии, проходящие через начало координат, то эти процессы являются изохорными (происходят при постоянном объёме, $V = \text{const}$). Это следует из закона Шарля ($p/T = \text{const}$).

Решение

Для анализа обоих случаев воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$, где $\text{p}$ — давление, $\text{V}$ — объём, $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура.

а) Для процессов, изображенных на рис. 170 (изобарные процессы, $p = \text{const}$).

Выразим объём из уравнения состояния: $V = (\frac{\nu R}{p})T$.

Эта формула имеет вид линейной функции $y=kx$, где $y=V$, $x=T$, а угловой коэффициент (тангенс угла наклона графика к оси температур) равен $k = \tan\alpha = \frac{\nu R}{p}$.

Из этой зависимости видно, что угловой коэффициент обратно пропорционален давлению: чем больше давление $\text{p}$, тем меньше наклон графика. На графике 1 угол наклона $\alpha_1$ больше, чем угол наклона $\alpha_2$ на графике 2. Следовательно, $\tan\alpha_1 > \tan\alpha_2$.

Так как $\frac{\nu R}{p_1} > \frac{\nu R}{p_2}$, то отсюда следует, что $p_1 < p_2$.

Ответ:

Давление газа в процессе 1 меньше, чем в процессе 2 ($p_1 < p_2$).

б) Для процессов, изображенных на рис. 171 (изохорные процессы, $V = \text{const}$).

Выразим давление из уравнения состояния: $p = (\frac{\nu R}{V})T$.

Эта формула также имеет вид линейной функции $y=kx$, где $y=p$, $x=T$, а угловой коэффициент равен $k = \tan\alpha = \frac{\nu R}{V}$.

Из этой зависимости видно, что угловой коэффициент обратно пропорционален объёму: чем больше объём $\text{V}$, тем меньше наклон графика. На графике 1 угол наклона $\alpha_1$ больше, чем угол наклона $\alpha_2$ на графике 2. Следовательно, $\tan\alpha_1 > \tan\alpha_2$.

Так как $\frac{\nu R}{V_1} > \frac{\nu R}{V_2}$, то отсюда следует, что $V_1 < V_2$.

Ответ:

Объём газа в процессе 1 меньше, чем в процессе 2 ($V_1 < V_2$).