Номер 3, страница 223 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 40. Молекулярно-кинетическая теория и газовые законы. Задания и упражнения - номер 3, страница 223.

Условие.

3. Плотность кислорода при нормальных условиях равна $1,43 \text{ кг}/\text{м}^3$. Найдите плотность кислорода, если его давление увеличилось до $3 \cdot 10^5 \text{ Па}$. Процесс считать изотермическим.

Решение.

Дано:

Плотность кислорода при нормальных условиях $\rho_1 = 1,43 \text{ кг/м}^3$.
Конечное давление $P_2 = 3 \cdot 10^5 \text{ Па}$.
Процесс изотермический, $T = \text{const}$.

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Конечную плотность кислорода $\rho_2$.

Решение:

Поскольку процесс является изотермическим, то есть температура газа остается постоянной ($T = \text{const}$), для него справедлив закон Бойля-Мариотта. При постоянной массе газа произведение давления на объем есть величина постоянная: $P \cdot V = \text{const}$, или $P_1 V_1 = P_2 V_2$.

Плотность вещества $\rho$ определяется как отношение массы $\text{m}$ к объему $\text{V}$, который эта масса занимает: $\rho = \frac{m}{V}$.

Так как масса газа в ходе процесса не изменяется, объем можно выразить через массу и плотность: $V = \frac{m}{\rho}$. Подставим это выражение в закон Бойля-Мариотта: $P_1 \cdot \frac{m}{\rho_1} = P_2 \cdot \frac{m}{\rho_2}$.

Сократив в уравнении массу $\text{m}$, получим соотношение, показывающее, что при изотермическом процессе плотность газа прямо пропорциональна его давлению: $\frac{P_1}{\rho_1} = \frac{P_2}{\rho_2}$.

Из этого соотношения выразим искомую конечную плотность $\rho_2$: $\rho_2 = \rho_1 \cdot \frac{P_2}{P_1}$.

В задаче указано, что начальное состояние кислорода — при нормальных условиях. Нормальное атмосферное давление ($P_1$) равно $101325$ Па. В учебных задачах его часто округляют до $1 \cdot 10^5$ Па. Используем это приближенное значение.

Подставим числовые значения в формулу: $\rho_2 = 1,43 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{3 \cdot 10^5 \text{ Па}}{1 \cdot 10^5 \text{ Па}} = 1,43 \cdot 3 = 4,29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Ответ: плотность кислорода станет равна $4,29 \text{ кг/м}^3$.