Номер 1, страница 223 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 40. Молекулярно-кинетическая теория и газовые законы. Задания и упражнения - номер 1, страница 223.

Условие.

1. При изотермическом расширении идеального газа его давление уменьшилось с $3 \cdot 10^5$ до $1,6 \cdot 10^5 \text{ Па}$. Объём при этом изменился на $0,4 \text{ м}^3$. Найдите объём газа после расширения.

Решение.

1. Дано:

$p_1 = 3 \cdot 10^5$ Па

$p_2 = 1,6 \cdot 10^5$ Па

$\Delta V = 0,4$ м³

$T = const$ (изотермический процесс)

Найти:

$V_2$ — ?

Решение:

Процесс расширения идеального газа является изотермическим, так как по условию температура газа не изменяется ($T = const$). Для изотермического процесса справедлив закон Бойля-Мариотта, который гласит, что произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:

$p_1V_1 = p_2V_2$

где $p_1$ и $V_1$ — начальные давление и объём газа, а $p_2$ и $V_2$ — конечные давление и объём газа.

По условию задачи, объём газа при расширении изменился (увеличился) на величину $\Delta V$. Это означает, что разница между конечным и начальным объёмами равна $\Delta V$:

$\Delta V = V_2 - V_1$

Из этого соотношения выразим начальный объём $V_1$ через конечный объём $V_2$:

$V_1 = V_2 - \Delta V$

Теперь подставим полученное выражение для $V_1$ в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$p_1(V_2 - \Delta V) = p_2V_2$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $V_2$:

$p_1V_2 - p_1\Delta V = p_2V_2$

$p_1V_2 - p_2V_2 = p_1\Delta V$

$V_2(p_1 - p_2) = p_1\Delta V$

$V_2 = \frac{p_1\Delta V}{p_1 - p_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$V_2 = \frac{3 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0,4 \text{ м}^3}{3 \cdot 10^5 \text{ Па} - 1,6 \cdot 10^5 \text{ Па}} = \frac{1,2 \cdot 10^5}{ (3 - 1,6) \cdot 10^5} \text{ м}^3 = \frac{1,2 \cdot 10^5}{1,4 \cdot 10^5} \text{ м}^3 = \frac{1,2}{1,4} \text{ м}^3 = \frac{12}{14} \text{ м}^3 = \frac{6}{7} \text{ м}^3 \approx 0,86 \text{ м}^3$

Ответ: объём газа после расширения составляет $\frac{6}{7}$ м³, что приблизительно равно 0,86 м³.