Номер 6, страница 223 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 40. Молекулярно-кинетическая теория и газовые законы. Задания и упражнения - номер 6, страница 223.

Условие.

* 6. В закрытом сосуде под давлением $0,5 \text{ МПа}$ находится $20 \text{ г}$ азота при температуре $30 \text{ °С}$. После нагревания при постоянном давлении азот занял объём, равный $10 \text{ л}$. Найдите:

а) первоначальный объём газа;

б) конечную температуру газа, считая его идеальным.

Решение.

Дано:

$p = 0,5 \text{ МПа} = 0,5 \cdot 10^6 \text{ Па}$
$m = 20 \text{ г} = 0,02 \text{ кг}$
$t_1 = 30 \text{ °C}$
$T_1 = 30 + 273 = 303 \text{ К}$
$V_2 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,01 \text{ м}^3$
Газ - азот ($N_2$)
Молярная масса азота $M = 28 \text{ г/моль} = 0,028 \text{ кг/моль}$
Универсальная газовая постоянная $R = 8,31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$

Найти:

а) $V_1$ - ?
б) $T_2$ - ?

Решение:

а) первоначальный объём газа
Для нахождения первоначального объёма газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) для начального состояния:$pV_1 = \nu RT_1$, где $\nu = \frac{m}{M}$ - количество вещества.

Подставив выражение для количества вещества, получим:$pV_1 = \frac{m}{M}RT_1$

Выразим из этого уравнения первоначальный объём $V_1$:$V_1 = \frac{mRT_1}{pM}$

Подставим числовые значения в систему СИ:$V_1 = \frac{0,02 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 303 \text{ К}}{0,5 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 0,028 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \approx 0,0036 \text{ м}^3$

Переведем объем в литры для наглядности ($1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$):$V_1 = 0,0036 \text{ м}^3 \cdot 1000 = 3,6 \text{ л}$
Ответ: первоначальный объём газа равен 3,6 л.

б) конечную температуру газа
Согласно условию, нагревание газа происходило при постоянном давлении ($p = \text{const}$). Такой процесс является изобарным. Для изобарного процесса справедлив закон Гей-Люссака, который связывает объём и температуру газа:$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Выразим из этого соотношения конечную температуру $T_2$:$T_2 = T_1 \cdot \frac{V_2}{V_1}$

Подставим известные значения (объёмы можно подставлять в любых одинаковых единицах, например, в литрах, так как их отношение безразмерно):$T_2 = 303 \text{ К} \cdot \frac{10 \text{ л}}{3,6 \text{ л}} \approx 841,7 \text{ К}$

При необходимости можно перевести температуру в градусы Цельсия:$t_2 = T_2 - 273 = 841,7 - 273 = 568,7 \text{ °C}$
Ответ: конечная температура газа равна 841,7 К (или 568,7 °C).