Номер 5, страница 223 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 40. Молекулярно-кинетическая теория и газовые законы. Задания и упражнения - номер 5, страница 223.

Условие.

* 5. В закрытом сосуде объёмом 10 л находится идеальный газ массой 20 г при температуре, равной 60 °С. При какой температуре плотность этого газа будет равна $8 \cdot 10^{-6} \text{ кг/см}^3$? Процесс считать изобарным.

Решение.

Дано:

$V_1 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

$m = 20 \text{ г} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.02 \text{ кг}$

$t_1 = 60 \text{ °C}$

$T_1 = 60 + 273 = 333 \text{ К}$

$\rho_2 = 8 \cdot 10^{-6} \text{ кг/см}^3 = 8 \cdot 10^{-6} \frac{\text{кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 8 \cdot 10^{-6} \frac{\text{кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 8 \text{ кг/м}^3$

$p = \text{const}$ (изобарный процесс)

Найти:

$t_2$

Решение:

В задаче указано, что процесс изобарный, то есть давление газа ($\text{p}$) остается постоянным. Для идеального газа при постоянном давлении выполняется закон Гей-Люссака, который гласит, что отношение объема газа к его абсолютной температуре является величиной постоянной:

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Следовательно, для начального (1) и конечного (2) состояний газа можно записать:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Плотность газа $\rho$ связана с его массой $\text{m}$ и объемом $\text{V}$ соотношением $\rho = \frac{m}{V}$. Поскольку сосуд закрытый, масса газа $\text{m}$ не изменяется. Выразим объем через массу и плотность: $V = \frac{m}{\rho}$.

Подставим это выражение в уравнение закона Гей-Люссака:

$\frac{m/\rho_1}{T_1} = \frac{m/\rho_2}{T_2}$

Сократив массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, получим соотношение между плотностью и температурой для изобарного процесса:

$\frac{1}{\rho_1 T_1} = \frac{1}{\rho_2 T_2}$, что эквивалентно $\rho_1 T_1 = \rho_2 T_2$.

Из этого соотношения выразим искомую конечную температуру $T_2$:

$T_2 = \frac{\rho_1 T_1}{\rho_2}$

Сначала вычислим начальную плотность газа $\rho_1$, используя известные начальные массу и объем:

$\rho_1 = \frac{m}{V_1} = \frac{0.02 \text{ кг}}{0.01 \text{ м}^3} = 2 \text{ кг/м}^3$

Теперь подставим все известные значения в формулу для $T_2$:

$T_2 = \frac{2 \text{ кг/м}^3 \cdot 333 \text{ К}}{8 \text{ кг/м}^3} = \frac{666}{8} \text{ К} = 83.25 \text{ К}$

Полученная температура выражена в Кельвинах. Чтобы перевести ее в градусы Цельсия ($t_2$), воспользуемся формулой $t = T - 273$:

$t_2 = 83.25 - 273 = -189.75 \text{ °C}$

Ответ: температура газа будет равна $-189.75 \text{ °C}$.