Номер 4, страница 223 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 40. Молекулярно-кинетическая теория и газовые законы. Задания и упражнения - номер 4, страница 223.

Условие.

4. На рис. 162 изображён график изменения состояния термодинамической системы (идеального газа) в координатах $p, V$. Какие процессы происходят при переходах системы:

а) из состояния 1 в состояние 2;

б) из состояния 2 в состояние 3;

в) из состояния 3 в состояние 1?

Изобразите этот цикл в координатах $p, T$.

Рис. 162

Решение.

Решение

Проанализируем каждый процесс, изображенный на графике в координатах $p, V$.

а) из состояния 1 в состояние 2;

Переход 1 → 2 представляет собой кривую, на которой при уменьшении объема $\text{V}$ давление $\text{p}$ возрастает. Для идеального газа такая зависимость, описываемая уравнением $pV = \text{const}$, соответствует изотермическому процессу ($T = \text{const}$). Поскольку объем газа уменьшается от $V_{1,3}$ до $V_2$, данный процесс является изотермическим сжатием.

Ответ: Изотермическое сжатие.

б) из состояния 2 в состояние 3;

Переход 2 → 3 представляет собой горизонтальную прямую, что означает постоянство давления ($p = p_{2,3} = \text{const}$). Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. Поскольку объем газа увеличивается от $V_2$ до $V_{1,3}$, данный процесс является изобарным расширением.

Ответ: Изобарное расширение.

в) из состояния 3 в состояние 1?

Переход 3 → 1 представляет собой вертикальную прямую, что означает постоянство объема ($V = V_{1,3} = \text{const}$). Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным. Поскольку давление газа уменьшается от $p_{2,3}$ до $p_1$, данный процесс является изохорным охлаждением.

Ответ: Изохорное охлаждение.

Теперь изобразим этот цикл в координатах $p, T$. Для этого определим, как меняется температура в каждом процессе, используя уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$.

1. Процесс 1 → 2 — изотермический, следовательно, температура не меняется: $T_1 = T_2$. Давление при этом растет от $p_1$ до $p_{2,3}$. На графике $p(T)$ это будет вертикальный отрезок, идущий вверх из точки 1 $(T_1, p_1)$ в точку 2 $(T_1, p_{2,3})$.

2. Процесс 2 → 3 — изобарный, $p = \text{const}$. Согласно закону Гей-Люссака, $V/T = \text{const}$. Поскольку объем увеличивается ($V_3 > V_2$), температура также должна увеличиваться ($T_3 > T_2$). На графике $p(T)$ это будет горизонтальный отрезок, идущий вправо из точки 2 $(T_2, p_{2,3})$ в точку 3 $(T_3, p_{2,3})$, при этом $T_3 > T_1$ (так как $T_1=T_2$).

3. Процесс 3 → 1 — изохорный, $V = \text{const}$. Согласно закону Шарля, $p/T = \text{const}$, или $p = kT$, где $\text{k}$ — постоянная. Эта зависимость является прямой пропорциональностью, и на графике $p(T)$ она изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Процесс идет из точки 3 $(T_3, p_{2,3})$ в точку 1 $(T_1, p_1)$. Так как $p_1 < p_{2,3}$ и $T_1 < T_3$, это будет отрезок прямой, соединяющий точки 3 и 1.

Итоговый график в координатах $p, T$ представляет собой замкнутый цикл, состоящий из вертикального отрезка 1-2 (изотерма), горизонтального отрезка 2-3 (изобара) и наклонного отрезка 3-1 (изохора), причем продолжение отрезка 3-1 проходит через начало координат.