Номер 6, страница 214 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 38. Температура и средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул. Вопросы - номер 6, страница 214.

Условие.

6. С помощью каких методов раскрываются связи между молекулярно-кинетической теорией идеального газа и термодинамикой?

Решение.

Решение

Связь между молекулярно-кинетической теорией (МКТ), которая описывает систему на микроскопическом уровне (исходя из движения и взаимодействия молекул), и термодинамикой, которая оперирует макроскопическими параметрами (давление, объем, температура), устанавливается с помощью статистического метода. Этот метод позволяет вывести макроскопические закономерности путем усреднения характеристик огромного ансамбля частиц. Таким образом, законы термодинамики получают свое микроскопическое обоснование. Основные методы и положения, раскрывающие эту связь, следующие:

1. Связь температуры со средней кинетической энергией молекул

В термодинамике температура является макроскопическим параметром, характеризующим степень нагретости тела и состояние теплового равновесия. Молекулярно-кинетическая теория придает температуре конкретный физический смысл, доказывая, что она является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Эта фундаментальная связь выражается формулой:

$\overline{E_{k}} = \frac{3}{2}kT$

где $\overline{E_{k}}$ – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, $\text{T}$ – абсолютная температура, а $\text{k}$ – постоянная Больцмана. Эта формула напрямую соединяет микроскопическую величину (энергию молекулы) с макроскопической (температурой).

2. Вывод уравнения состояния идеального газа

В термодинамике уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) было получено экспериментально. МКТ позволяет вывести это уравнение теоретически. Исходным пунктом является основное уравнение МКТ, которое связывает макроскопическое давление газа с микроскопическими параметрами его молекул:

$p = \frac{1}{3}n m_0 \overline{v^2}$

где $\text{p}$ – давление, $\text{n}$ – концентрация молекул, $m_0$ – масса одной молекулы, а $\overline{v^2}$ – средний квадрат скорости их движения.

Объединив это уравнение со связью температуры и средней кинетической энергии ($\overline{E_{k}} = \frac{1}{2}m_0\overline{v^2} = \frac{3}{2}kT$), получают уравнение состояния в форме:

$p = \frac{2}{3}n \left( \frac{1}{2} m_0 \overline{v^2} \right) = \frac{2}{3}n \overline{E_{k}} = \frac{2}{3}n \left( \frac{3}{2}kT \right) = nkT$

Уравнение $p = nkT$ является одной из форм уравнения состояния идеального газа и доказывает, что макроскопические свойства газа ($p, T$) являются прямым следствием движения его молекул.

3. Определение внутренней энергии через микропараметры

Внутренняя энергия $\text{U}$ в термодинамике — это полная энергия системы за вычетом кинетической энергии системы как целого и потенциальной энергии во внешних полях. МКТ дает точное определение внутренней энергии для идеального газа: это суммарная кинетическая энергия хаотического движения всех его молекул (поскольку потенциальной энергией их взаимодействия пренебрегают).

Для одного моля одноатомного идеального газа внутренняя энергия равна:

$U = N_A \cdot \overline{E_{k}} = N_A \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}RT$

В общем случае для $\nu$ молей газа с числом степеней свободы $\text{i}$ формула имеет вид:

$U = \frac{i}{2}\nu RT$

Этот метод позволяет вычислять изменение внутренней энергии, а следовательно, и другие термодинамические величины (теплоемкость, работа, количество теплоты), исходя из представлений о строении молекул.

Ответ: Связи между молекулярно-кинетической теорией и термодинамикой раскрываются через статистический метод, который позволяет теоретически обосновать и вывести макроскопические законы термодинамики на основе микроскопических представлений. Ключевыми моментами являются:
1. Установление прямой пропорциональности между термодинамической температурой и средней кинетической энергией молекул.
2. Теоретический вывод уравнения состояния идеального газа ($p=nkT$) из основного уравнения МКТ.
3. Определение внутренней энергии системы как суммы энергий ее микрочастиц, что позволяет вычислять термодинамические величины на основе молекулярного строения вещества.