Номер 2, страница 214 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 38. Температура и средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул. Задания и упражнения - номер 2, страница 214.

Условие.

2. Определите среднюю кинетическую энергию молекул идеального газа при температуре, равной 37 °С.

Решение.

Дано:

$t = 37 \text{ °C}$

$k \approx 1.38 \cdot 10^{-23} \frac{Дж}{К}$ (постоянная Больцмана)

$T = 37 + 273 = 310 \text{ К}$

Найти:

$\langle E_k \rangle$

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа напрямую связана с его абсолютной температурой. Эта зависимость выражается формулой:

$\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT$

где $\text{k}$ – постоянная Больцмана, а $\text{T}$ – абсолютная температура в Кельвинах.

В условии задачи температура дана в градусах Цельсия, поэтому первым шагом переведем ее в систему СИ, то есть в Кельвины. Для этого воспользуемся формулой:

$T(К) = t(°C) + 273$

$T = 37 + 273 = 310 \text{ К}$

Теперь, когда все величины выражены в единицах СИ, подставим их в основную формулу:

$\langle E_k \rangle = \frac{3}{2} \cdot (1.38 \cdot 10^{-23} \frac{Дж}{К}) \cdot 310 \text{ К}$

Выполним вычисления:

$\langle E_k \rangle = 1.5 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 310 \text{ Дж}$

$\langle E_k \rangle = 2.07 \cdot 10^{-23} \cdot 310 \text{ Дж}$

$\langle E_k \rangle = 641.7 \cdot 10^{-23} \text{ Дж}$

Для удобства представим результат в стандартном виде (с одним знаком перед запятой):

$\langle E_k \rangle = 6.417 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

Округлим до сотых:

$\langle E_k \rangle \approx 6.42 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

Ответ: средняя кинетическая энергия молекул идеального газа при температуре $37 \text{ °C}$ составляет примерно $6.42 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$.