Номер 5, страница 211 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 37. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Задания и упражнения - номер 5, страница 211.

Условие.

* 5. Плотность газа в баллоне электрической лампы равна 0,8 кг/м³. При горении лампы давление в ней возросло с 70 до 100 кПа. На сколько увеличилась при этом средняя квадратичная скорость молекул газа?

Указание. При решении использовать формулу, полученную в задаче 4*. Газ в баллоне считать идеальным.

Решение.

Дано:

Плотность газа $\rho = 0,8 \, \text{кг/м}^3$

Начальное давление $P_1 = 70 \, \text{кПа}$

Конечное давление $P_2 = 100 \, \text{кПа}$

$P_1 = 70 \cdot 10^3 \, \text{Па}$
$P_2 = 100 \cdot 10^3 \, \text{Па}$

Найти:

$\Delta v_{кв}$ - ?

Решение:

Согласно указанию в задаче, для решения необходимо использовать формулу, связывающую давление идеального газа $\text{P}$, его плотность $\rho$ и среднюю квадратичную скорость $v_{кв}$ движения его молекул. Эта формула выводится из основного уравнения молекулярно-кинетической теории:

$P = \frac{1}{3} \rho v_{кв}^2$

Из этой формулы мы можем выразить среднюю квадратичную скорость:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3P}{\rho}}$

Газ находится в герметичном баллоне электрической лампы, поэтому его масса $\text{m}$ и объем $\text{V}$ остаются неизменными при нагревании. Следовательно, плотность газа $\rho = m/V$ также является постоянной величиной.

Рассчитаем начальную среднюю квадратичную скорость молекул газа $v_{кв1}$ при давлении $P_1$:

$v_{кв1} = \sqrt{\frac{3P_1}{\rho}}$

Рассчитаем конечную среднюю квадратичную скорость молекул газа $v_{кв2}$ при давлении $P_2$:

$v_{кв2} = \sqrt{\frac{3P_2}{\rho}}$

Изменение (увеличение) средней квадратичной скорости $\Delta v_{кв}$ равно разности между конечной и начальной скоростями:

$\Delta v_{кв} = v_{кв2} - v_{кв1}$

Подставим числовые значения в систему СИ и проведем вычисления:

$v_{кв1} = \sqrt{\frac{3 \cdot 70 \cdot 10^3 \, \text{Па}}{0,8 \, \text{кг/м}^3}} = \sqrt{\frac{210000}{0,8}} \, \text{м/с} = \sqrt{262500} \, \text{м/с} \approx 512 \, \text{м/с}$

$v_{кв2} = \sqrt{\frac{3 \cdot 100 \cdot 10^3 \, \text{Па}}{0,8 \, \text{кг/м}^3}} = \sqrt{\frac{300000}{0,8}} \, \text{м/с} = \sqrt{375000} \, \text{м/с} \approx 612 \, \text{м/с}$

Теперь найдем, на сколько увеличилась скорость:

$\Delta v_{кв} = 612 \, \text{м/с} - 512 \, \text{м/с} = 100 \, \text{м/с}$

Ответ: средняя квадратичная скорость молекул газа увеличилась на $100 \, \text{м/с}$.