Номер 2, страница 211 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 37. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Задания и упражнения - номер 2, страница 211.

Условие.

2. Молекулы идеального газа оказывают на стенки сосуда давление, равное $10^6$ Па. Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул равна $5.7 \cdot 10^{-20}$ Дж. Определите концентрацию молекул газа.

Решение.

Дано:

Давление идеального газа: $p = 10^6$ Па
Средняя кинетическая энергия молекул: $\bar{E}_k = 5,7 \cdot 10^{-20}$ Дж

Все величины приведены в системе СИ.

Найти:

Концентрацию молекул газа: $\text{n}$

Решение:

Для определения концентрации молекул газа воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ), которое устанавливает связь между давлением идеального газа, концентрацией его молекул и средней кинетической энергией их хаотического движения:

$p = \frac{2}{3} n \bar{E}_k$

В этой формуле $\text{p}$ – это давление газа, $\text{n}$ – концентрация молекул (количество молекул в единице объёма), а $\bar{E}_k$ – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

Чтобы найти искомую концентрацию $\text{n}$, выразим её из данного уравнения:

$3p = 2n\bar{E}_k$

$n = \frac{3p}{2\bar{E}_k}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$n = \frac{3 \cdot 10^6 \text{ Па}}{2 \cdot 5,7 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}}$

Произведём вычисления:

$n = \frac{3 \cdot 10^6}{11,4 \cdot 10^{-20}} \text{ м}^{-3} = \frac{3}{11,4} \cdot 10^{6 - (-20)} \text{ м}^{-3}$

$n \approx 0,26315... \cdot 10^{26} \text{ м}^{-3}$

Запишем результат в стандартном виде, округлив до двух значащих цифр (в соответствии с точностью, с которой задана средняя кинетическая энергия):

$n \approx 2,6 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Ответ: концентрация молекул газа составляет $2,6 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$.