Номер 1, страница 210 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 37. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Задания и упражнения - номер 1, страница 210.

Условие.

1. При нормальных условиях (атмосферное давление равно $10^5 \text{ Па}$, температура равна $0^\circ\text{С}$ или $273 \text{ К}$) концентрация молекул газа равна $2,7 \cdot 10^{23} \text{ м}^{-3}$. Чему равна средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул?

Решение.

Дано:

Атмосферное давление $P = 10^5$ Па

Температура $t = 0$ °C

Концентрация молекул $n = 2,7 \cdot 10^{23}$ м⁻³

Постоянная Больцмана $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Температуру необходимо перевести в систему СИ (Кельвины). Остальные величины уже даны в СИ.

$T = t(\text{°C}) + 273 = 0 + 273 = 273$ К

Найти:

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул $\bar{E}_k$

Решение:

Средняя кинетическая энергия хаотического (теплового) движения молекул идеального газа является мерой его температуры и определяется по формуле:

$\bar{E}_k = \frac{3}{2}kT$

где $\text{k}$ — постоянная Больцмана, а $\text{T}$ — абсолютная температура газа в Кельвинах.

Эта формула напрямую связывает среднюю кинетическую энергию с температурой, поэтому для решения задачи достаточно знать только температуру газа. Данные о давлении и концентрации в данном случае являются избыточными (и, как показывает проверка по формуле $P = nkT$, противоречивыми).

Подставим числовые значения в формулу:

$\bar{E}_k = \frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot 273 \text{ К}$

Выполним вычисления:

$\bar{E}_k = 1,5 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot 273 \text{ Дж} \approx 565,11 \cdot 10^{-23} \text{ Дж}$

Запишем ответ в стандартном виде, округлив до сотых:

$\bar{E}_k \approx 5,65 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

Ответ: средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул равна $5,65 \cdot 10^{-21}$ Дж.