Номер 4, страница 206 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 36. Тепловое движение молекул газа. Задания и упражнения - номер 4, страница 206.

Условие.

4. Молекула идеального газа массой $\text{m}$ подлетает к стенке со скоростью $\vec{v}$. Направление вектора импульса $\vec{p}$ молекулы показано на рис. 152. После упругого удара о стенку молекула стала двигаться в противоположном направлении со скоростью, модуль которой равен $\text{v}$. Чему равен модуль изменения импульса молекулы в результате удара о стенку? Определите направление вектора силы, вызвавшей это изменение импульса.

Рис. 152

Решение.

Дано:

Масса молекулы: $\text{m}$

Скорость молекулы до удара (вектор): $\vec{v}$

Скорость молекулы после удара (модуль): $\text{v}$

Удар: упругий

Найти:

Модуль изменения импульса молекулы: $|\Delta \vec{p}|$

Направление вектора силы

Решение:

Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Введем ось координат $OX$, перпендикулярную стенке и направленную от нее. Поскольку удар упругий о массивную стенку, модуль скорости молекулы не изменяется, меняется только ее направление на противоположное.

До удара молекула движется к стенке. Ее скорость в проекции на ось $OX$ равна $-v$. Начальный импульс молекулы равен:

$\vec{p_1} = -mv$

После удара молекула движется от стенки. Ее скорость в проекции на ось $OX$ равна $\text{v}$. Конечный импульс молекулы равен:

$\vec{p_2} = mv$

Изменение импульса молекулы $\Delta \vec{p}$ равно разности между конечным и начальным импульсом:

$\Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1} = mv - (-mv) = 2mv$

Модуль изменения импульса равен:

$|\Delta \vec{p}| = |2mv| = 2mv$

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела равно импульсу силы, которая на него действовала: $\Delta \vec{p} = \vec{F}\Delta t$, где $\vec{F}$ — сила, а $\Delta t$ — время ее действия. Из этой формулы следует, что направление вектора силы $\vec{F}$ совпадает с направлением вектора изменения импульса $\Delta \vec{p}$.

Поскольку изменение импульса $\Delta \vec{p} = 2mv$ — величина положительная в выбранной нами системе координат, то вектор изменения импульса направлен вдоль оси $OX$, то есть перпендикулярно стенке, от нее. Следовательно, и вектор силы, действующей на молекулу со стороны стенки, направлен перпендикулярно стенке, от нее.

Ответ: Модуль изменения импульса молекулы равен $2mv$. Вектор силы, вызвавшей это изменение импульса, направлен перпендикулярно стенке в сторону от нее.