Номер 5, страница 296 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 11. Электромагнитное поле. Напряжённость электростатического поля. Параграф 52. Закон Кулона — основной закон электростатики. Задания и упражнения - номер 5, страница 296.

Условие.

5. На рис. 219 изображён график зависимости модуля силы взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов от расстояния между ними. Используя график, найдите модули зарядов.

Рис. 219

Решение.

Дано:

Из графика зависимости модуля силы взаимодействия $\text{F}$ от расстояния $\text{r}$ между зарядами видно, что при расстоянии $r = 0.02$ м, сила взаимодействия составляет $F = 0.4$ мН.
Заряды одинаковые: $|q_1| = |q_2| = q$.
Коэффициент пропорциональности в законе Кулона (электрическая постоянная) $k = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$.

Перевод в систему СИ:
$F = 0.4 \text{ мН} = 0.4 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Найти:

$\text{q}$ — ?

Решение:

Согласно закону Кулона, модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$ определяется по формуле:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Поскольку по условию задачи заряды одинаковые, то $|q_1| = |q_2| = q$. Тогда формула принимает вид:

$F = k \frac{q^2}{r^2}$

Выразим из этой формулы модуль заряда $\text{q}$:

$q^2 = \frac{F \cdot r^2}{k}$

$q = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}}$

Подставим числовые значения из графика и постоянные в систему СИ:

$q = \sqrt{\frac{0.4 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \cdot (0.02 \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}}} = \sqrt{\frac{0.4 \cdot 10^{-3} \cdot 0.0004}{9 \cdot 10^9}} \text{ Кл} = \sqrt{\frac{0.4 \cdot 10^{-3} \cdot 4 \cdot 10^{-4}}{9 \cdot 10^9}} \text{ Кл}$

$q = \sqrt{\frac{1.6 \cdot 10^{-7}}{9 \cdot 10^9}} \text{ Кл} = \sqrt{\frac{1.6}{9} \cdot 10^{-16}} \text{ Кл} = \frac{\sqrt{1.6}}{3} \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

Так как $\sqrt{1.6} \approx 1.265$, то:

$q \approx \frac{1.265}{3} \cdot 10^{-8} \text{ Кл} \approx 0.4216 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} \approx 4.2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Это значение можно выразить в нанокулонах: $4.2 \text{ нКл}$.

Ответ: модули зарядов равны $q \approx 4.2 \cdot 10^{-9}$ Кл (или 4.2 нКл).