Номер 6, страница 296 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 11. Электромагнитное поле. Напряжённость электростатического поля. Параграф 52. Закон Кулона — основной закон электростатики. Задания и упражнения - номер 6, страница 296.

Условие.

* 6. Постройте график зависимости модуля кулоновской силы взаимодействия двух точечных зарядов от расстояния между ними, если оно изменяется от 1 до 15 см. Модули зарядов соответственно равны 2 и 4 нКл.

Решение.

Дано:

$q_1 = 2 \text{ нКл}$

$q_2 = 4 \text{ нКл}$

Диапазон расстояний $\text{r}$: от $1 \text{ см}$ до $15 \text{ см}$

Коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона) $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

$q_1 = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$q_2 = 4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$r \in [0.01 \text{ м}, 0.15 \text{ м}]$

Найти:

Построить график зависимости модуля кулоновской силы от расстояния между зарядами $F(r)$.

Решение:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Подставим известные значения в формулу, чтобы получить зависимость силы от расстояния. Сначала вычислим постоянную часть выражения:

$k |q_1 q_2| = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot |(2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})| = 9 \cdot 10^9 \cdot 8 \cdot 10^{-18} \text{ Н} \cdot \text{м}^2 = 72 \cdot 10^{-9} \text{ Н} \cdot \text{м}^2 = 7.2 \cdot 10^{-8} \text{ Н} \cdot \text{м}^2$

Таким образом, формула для расчета силы в данном случае имеет вид:

$F(r) = \frac{7.2 \cdot 10^{-8}}{r^2}$

где $\text{F}$ измеряется в Ньютонах (Н), а $\text{r}$ — в метрах (м).

Для построения графика вычислим значения силы для нескольких точек в заданном диапазоне расстояний. Для удобства представления на графике переведем силу в микроньютоны (мкН, $1 \text{ мкН} = 10^{-6} \text{ Н}$), а расстояние оставим в сантиметрах (см).

Формула в удобных единицах: $F(\text{мкН}) = \frac{7.2 \cdot 10^{-8}}{(r_{\text{см}} \cdot 10^{-2})^2} \cdot 10^6 = \frac{720}{r_{\text{см}}^2}$

При $r = 1 \text{ см}$: $F = \frac{720}{1^2} = 720 \text{ мкН}$
При $r = 2 \text{ см}$: $F = \frac{720}{2^2} = 180 \text{ мкН}$
При $r = 5 \text{ см}$: $F = \frac{720}{5^2} = 28.8 \text{ мкН}$
При $r = 10 \text{ см}$: $F = \frac{720}{10^2} = 7.2 \text{ мкН}$
При $r = 15 \text{ см}$: $F = \frac{720}{15^2} = 3.2 \text{ мкН}$

График зависимости $F(r)$ представляет собой ветвь гиперболы. Построим его, отложив по горизонтальной оси расстояние $\text{r}$ в сантиметрах, а по вертикальной — силу $\text{F}$ в микроньютонах.

Ответ: График зависимости модуля кулоновской силы от расстояния между зарядами построен выше. Он представляет собой убывающую кривую (ветвь гиперболы), показывающую, что сила взаимодействия быстро уменьшается с увеличением расстояния.