Номер 3, страница 296 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 11. Электромагнитное поле. Напряжённость электростатического поля. Параграф 52. Закон Кулона — основной закон электростатики. Задания и упражнения - номер 3, страница 296.

Условие.

3. Два одинаковых металлических шарика находятся друг от друга на расстоянии, равном 60 см. Модуль заряда одного из шариков равен 9 мкКл, модуль заряда другого шарика — 1 мкКл. Шарики привели в соприкосновение, а затем переместили на прежнее расстояние. Сравните модули сил взаимодействия шариков до и после соприкосновения. Чему равно изменение модуля кулоновской силы взаимодействия шариков после их соприкосновения и удаления на прежнее расстояние?

Решение.

Дано:

Расстояние между шариками, $r = 60$ см

Модуль заряда первого шарика, $|q_1| = 9$ мкКл

Модуль заряда второго шарика, $|q_2| = 1$ мкКл

Перевод в систему СИ:
$r = 0.6$ м
$|q_1| = 9 \cdot 10^{-6}$ Кл
$|q_2| = 1 \cdot 10^{-6}$ Кл

Найти:

Сравнить модули сил взаимодействия до ($F_1$) и после ($F_2$) соприкосновения.

Найти изменение модуля кулоновской силы $\Delta F = |F_2 - F_1|$.

Решение:

1. Найдем модуль силы взаимодействия шариков до соприкосновения по закону Кулона:

$F_1 = k \frac{|q_1| |q_2|}{r^2}$

где $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл² – коэффициент пропорциональности.

$F_1 = 9 \cdot 10^9 \frac{(9 \cdot 10^{-6}) \cdot (1 \cdot 10^{-6})}{(0.6)^2} = \frac{81 \cdot 10^{-3}}{0.36} = 0.225$ Н.

2. Поскольку в условии задачи даны только модули зарядов, необходимо рассмотреть два возможных случая их знаков.

Случай 1: Шарики заряжены одноименно.

При соприкосновении одинаковых металлических шариков их суммарный заряд перераспределяется поровну. Если знаки одинаковы (например, оба положительные), то суммарный заряд будет:

$q_{общ} = q_1 + q_2 = 9 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} + 1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 10 \cdot 10^{-6}$ Кл.

После соприкосновения заряд каждого шарика станет равен:

$q' = \frac{q_{общ}}{2} = \frac{10 \cdot 10^{-6}}{2} = 5 \cdot 10^{-6}$ Кл.

Теперь найдем модуль силы взаимодействия после соприкосновения:

$F_2 = k \frac{q' \cdot q'}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{(5 \cdot 10^{-6})^2}{(0.6)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{25 \cdot 10^{-12}}{0.36} = \frac{225 \cdot 10^{-3}}{0.36} = 0.625$ Н.

Сравнение модулей сил взаимодействия шариков до и после соприкосновения:

Сравниваем $F_1 = 0.225$ Н и $F_2 = 0.625$ Н. Так как $F_2 > F_1$, модуль силы взаимодействия увеличился. Найдем отношение сил:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{0.625}{0.225} = \frac{625}{225} = \frac{25}{9} \approx 2.78$.

Модуль силы взаимодействия увеличился в $25/9$ раза.

Изменение модуля кулоновской силы взаимодействия шариков:

$\Delta F = |F_2 - F_1| = |0.625 - 0.225| = 0.4$ Н.

Ответ: Если шарики были заряжены одноименно, то модуль силы взаимодействия увеличился в $25/9$ раз, а изменение модуля силы составило $0.4$ Н.

Случай 2: Шарики заряжены разноименно.

Если знаки зарядов разные (например, $q_1 = +9$ мкКл и $q_2 = -1$ мкКл), то суммарный заряд будет:

$q_{общ} = q_1 + q_2 = 9 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} + (-1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) = 8 \cdot 10^{-6}$ Кл.

После соприкосновения заряд каждого шарика станет равен:

$q' = \frac{q_{общ}}{2} = \frac{8 \cdot 10^{-6}}{2} = 4 \cdot 10^{-6}$ Кл.

Найдем модуль силы взаимодействия после соприкосновения:

$F_2 = k \frac{q' \cdot q'}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{(4 \cdot 10^{-6})^2}{(0.6)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{16 \cdot 10^{-12}}{0.36} = \frac{144 \cdot 10^{-3}}{0.36} = 0.4$ Н.

Сравнение модулей сил взаимодействия шариков до и после соприкосновения:

Сравниваем $F_1 = 0.225$ Н и $F_2 = 0.4$ Н. Так как $F_2 > F_1$, модуль силы взаимодействия увеличился. Найдем отношение сил:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{0.4}{0.225} = \frac{400}{225} = \frac{16}{9} \approx 1.78$.

Модуль силы взаимодействия увеличился в $16/9$ раза.

Изменение модуля кулоновской силы взаимодействия шариков:

$\Delta F = |F_2 - F_1| = |0.4 - 0.225| = 0.175$ Н.

Ответ: Если шарики были заряжены разноименно, то модуль силы взаимодействия увеличился в $16/9$ раз, а изменение модуля силы составило $0.175$ Н.