Теоретическое исследование, страница 299 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 11. Электромагнитное поле. Напряжённость электростатического поля. Параграф 53. Напряжённость электростатического поля. Вопросы - страница 299.

Условие.

Теоретическое исследование

Равномерно заряженная сфера создает вокруг себя электростатическое поле. График зависимости модуля напряжённости $\text{E}$ этого поля от расстояния $\text{r}$ представлен на рис. 222. Проанализируйте этот график, ответив на следующие вопросы.

а) Чему равен модуль напряжённости электростатического поля в центре сферы?

б) В каких точках пространства модуль напряжённости электростатического поля: максимален; минимален?

Рис. 222

Решение.

а) Модуль напряженности электростатического поля в центре равномерно заряженной сферы равен нулю. Это следует из принципа суперпозиции и симметрии распределения заряда. Для любого элементарного заряда на сфере существует другой, диаметрально противоположный ему, который создает в центре поля поле такой же величины, но направленное в противоположную сторону. В результате векторная сумма напряженностей от всех зарядов равна нулю. Этот же результат можно получить с помощью теоремы Гаусса: для любой гауссовой поверхности, расположенной внутри заряженной сферы, охваченный заряд равен нулю, что влечет за собой и нулевую напряженность поля внутри.
Ответ: Модуль напряжённости электростатического поля в центре сферы равен 0.

б) Проанализируем зависимость модуля напряженности поля $\text{E}$ от расстояния $\text{r}$ до центра сферы.
- Для точек внутри сферы ($r < R$), напряженность электростатического поля равна нулю ($E=0$), если заряд распределен по ее поверхности (случай проводящей сферы или сферической оболочки). Если сфера является непроводящей и заряжена по объему, напряженность растет линейно от центра: $E \sim r$. В обоих случаях в центре сферы ($r=0$) напряженность равна нулю.
- Для точек на поверхности и вне сферы ($r \ge R$), поле равномерно заряженной сферы эквивалентно полю точечного заряда, помещенного в ее центр. Модуль напряженности поля определяется формулой $E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{|q_0|}{r^2}$ и убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Это поведение отражено на представленном графике.
Следовательно:
- Максимальное значение напряженность поля имеет на поверхности сферы (при $r = R$), так как для $r > R$ функция $E(r)$ монотонно убывает.
- Минимальное значение модуля напряженности равно нулю. Это значение достигается во всех точках внутри сферы (при $r < R$) в случае, если она является проводником или тонкой сферической оболочкой. В случае непроводящей сферы, заряженной по объему, поле равно нулю только в центре ($r = 0$). Также напряженность поля стремится к нулю при удалении на бесконечность ($r \to \infty$). Учитывая, что вопрос задан в общем виде, наиболее полным ответом будет указание на область, где поле может быть равно нулю.
Ответ: Модуль напряженности электростатического поля максимален на поверхности сферы (в точках, где $r=R$). Модуль напряженности минимален (равен нулю) во всех токах внутри сферы (в области $r < R$).