Номер 2, страница 295 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 11. Электромагнитное поле. Напряжённость электростатического поля. Параграф 52. Закон Кулона — основной закон электростатики. Задания и упражнения - номер 2, страница 295.

Условие.

2. К металлическому шарику, имеющему заряд $\text{q}$, прикоснулись таким же незаряженным шариком с эбонитовой ручкой. Чему равен модуль заряда каждого из шариков? Сколько необходимо взять одинаковых незаряженных шариков, чтобы в результате их соприкосновения с заряженным шариком на нём остался заряд, равный $\frac{q}{8}$?

Решение.

Чему равен модуль заряда каждого из шариков?

Дано

Заряд первого шарика: $q_1 = q$.

Заряд второго шарика: $q_2 = 0$.

Шарики являются одинаковыми проводниками.

Найти:

Модуль заряда каждого из шариков после соприкосновения $|q'|$.

Решение

При соприкосновении двух одинаковых проводящих тел их суммарный электрический заряд перераспределяется между ними поровну. Этот принцип следует из закона сохранения электрического заряда и симметрии системы.

Суммарный заряд системы из двух шариков до соприкосновения равен:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 = q + 0 = q$

После соприкосновения и разъединения заряд каждого из шариков станет равен половине общего заряда:

$q'_1 = q'_2 = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{q}{2}$

Следовательно, модуль заряда каждого из шариков будет равен $|\frac{q}{2}|$.

Ответ: модуль заряда каждого из шариков равен $|\frac{q}{2}|$.

Сколько необходимо взять одинаковых незаряженных шариков, чтобы в результате их соприкосновения с заряженным шариком на нём остался заряд, равный $\frac{q}{8}$?

Дано

Начальный заряд первого шарика: $q_0 = q$.

Конечный заряд первого шарика: $q_n = \frac{q}{8}$.

Все шарики, используемые для соприкосновения, одинаковы с первым и изначально не заряжены (их заряд равен 0).

Найти:

Количество $\text{n}$ незаряженных шариков, которыми необходимо последовательно коснуться первого шарика.

Решение

Рассмотрим процесс последовательного соприкосновения исходного заряженного шарика с одинаковыми незаряженными шариками. После каждого соприкосновения использованный шарик убирается.

При каждом соприкосновении заряд на исходном шарике уменьшается вдвое, так как его текущий заряд $q_{i-1}$ распределяется поровну между ним и очередным незаряженным шариком.

После 1-го соприкосновения заряд на исходном шарике станет:

$q_1 = \frac{q_0 + 0}{2} = \frac{q}{2}$

После 2-го соприкосновения (с новым незаряженным шариком):

$q_2 = \frac{q_1 + 0}{2} = \frac{q/2}{2} = \frac{q}{4}$

После 3-го соприкосновения (с третьим незаряженным шариком):

$q_3 = \frac{q_2 + 0}{2} = \frac{q/4}{2} = \frac{q}{8}$

Таким образом, после трёх последовательных соприкосновений с тремя разными незаряженными шариками заряд исходного шарика стал равен $\frac{q}{8}$.

Обобщим задачу. Заряд на исходном шарике после $\text{n}$ соприкосновений можно выразить формулой:

$q_n = \frac{q}{2^n}$

По условию задачи, $q_n = \frac{q}{8}$. Приравняем правые части выражений:

$\frac{q}{2^n} = \frac{q}{8}$

Отсюда следует, что $2^n = 8$.

Поскольку $8 = 2^3$, то искомое число соприкосновений $n=3$.

Ответ: необходимо взять 3 незаряженных шарика.