Номер 4, страница 296 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 11. Электромагнитное поле. Напряжённость электростатического поля. Параграф 52. Закон Кулона — основной закон электростатики. Задания и упражнения - номер 4, страница 296.

Условие.

4. Одинаковые металлические шарики 1 и 2, подвешенные на тонкой нерастяжимой шёлковой нити, имеют равные по модулю положительные заряды $q_1 = q_2 = 10 \text{ нКл}$ (рис. 218). Расстояние между шариками равно 3 см. Найдите модули сил натяжения нити на участках a и b, если масса каждого шарика равна 0,3 г. Считайте, что система заряженных шариков находится в состоянии равновесия. Массой нити пренебречь.

Рис. 218

Решение.

Дано:

$q_1 = q_2 = 10 \text{ нКл}$
$r = 3 \text{ см}$
$m_1 = m_2 = m = 0.3 \text{ г}$

$q_1 = q_2 = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$r = 3 \cdot 10^{-2} \text{ м}$
$m = 0.3 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
Константы:
$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$
$g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

$T_a, T_b$

Решение:

Поскольку система заряженных шариков находится в состоянии равновесия, это означает, что векторная сумма всех сил, действующих на каждый шарик, равна нулю. Мы будем использовать второй закон Ньютона для статического случая ($\sum \vec{F} = 0$).

Модуль силы натяжения нити на участке b
Рассмотрим силы, действующие на нижний шарик (2). На него действуют:
1. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз.
2. Сила натяжения нити $T_b$, направленная вертикально вверх.
3. Сила электростатического отталкивания $F_e$ со стороны шарика 1, направленная вертикально вниз (так как заряды одноименные).
Запишем условие равновесия для шарика 2 в проекции на вертикальную ось (направленную вверх):
$T_b - F_g - F_e = 0$
Отсюда, $T_b = F_g + F_e$.
Сначала вычислим модули силы тяжести и силы Кулона.
Сила тяжести: $F_g = m \cdot g = 0.3 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$.
Сила Кулона по закону Кулона: $F_e = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{(10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})}{(3 \cdot 10^{-2} \text{ м})^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{100 \cdot 10^{-18}}{9 \cdot 10^{-4}} \text{ Н} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$.
Теперь можем найти силу натяжения нити $T_b$:
$T_b = 3 \cdot 10^{-3} \text{ Н} + 1 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$.
Ответ: Сила натяжения нити на участке b равна $4 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$ (или $4 \text{ мН}$).

Модуль силы натяжения нити на участке a
Рассмотрим силы, действующие на верхний шарик (1). На него действуют:
1. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз.
2. Сила натяжения нити $T_a$, направленная вертикально вверх.
3. Сила натяжения нити $T_b$ от нижнего шарика, направленная вертикально вниз.
4. Сила электростатического отталкивания $F_e$ от шарика 2, направленная вертикально вверх.
Запишем условие равновесия для шарика 1 в проекции на вертикальную ось:
$T_a - F_g - T_b + F_e = 0$
Отсюда, $T_a = F_g + T_b - F_e$.
Подставим уже известные значения:
$T_a = 3 \cdot 10^{-3} \text{ Н} + 4 \cdot 10^{-3} \text{ Н} - 1 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$.
(Альтернативный способ: можно рассмотреть систему из двух шариков как единое целое. Тогда внешними силами будут сила натяжения $T_a$ (вверх) и суммарная сила тяжести $2mg$ (вниз). Силы Кулона между шариками являются внутренними и не учитываются. Условие равновесия: $T_a - 2mg = 0$, откуда $T_a = 2mg = 2 \cdot (3 \cdot 10^{-3} \text{ Н}) = 6 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$.)
Ответ: Сила натяжения нити на участке a равна $6 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$ (или $6 \text{ мН}$).