Номер 7, страница 29 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

7. Каков физический смысл мгновенной скорости и мгновенного ускорения?

Физический смысл мгновенной скорости

Мгновенная скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует направление и быстроту движения материальной точки в данный момент времени и в данной точке траектории. Она отличается от средней скорости, которая усредняет движение за определенный промежуток времени.

Представьте, что вы едете на автомобиле и смотрите на спидометр. Показание спидометра в конкретный момент — это модуль (величина) мгновенной скорости. Направление же мгновенной скорости — это направление, в котором движется автомобиль в этот самый момент (оно всегда направлено по касательной к траектории движения).

Математически мгновенная скорость $ \vec{v} $ определяется как первая производная от радиус-вектора $ \vec{r} $ (который задает положение точки) по времени $\text{t}$:

$ \vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} $

где $ \Delta \vec{r} $ — перемещение за очень малый промежуток времени $ \Delta t $.

Таким образом, физический смысл мгновенной скорости заключается в том, что она показывает, с какой скоростью и в каком направлении двигалось бы тело, если бы с этого момента все воздействия на него прекратились и оно начало бы двигаться равномерно и прямолинейно (согласно первому закону Ньютона).

Ответ: Мгновенная скорость — это скорость движения тела в конкретный момент времени, которая характеризует быстроту изменения его положения в пространстве и направлена по касательной к траектории.

Физический смысл мгновенного ускорения

Мгновенное ускорение — это векторная физическая величина, которая характеризует, насколько быстро изменяется вектор мгновенной скорости тела (как по величине, так и по направлению) в данный момент времени.

Если скорость тела меняется (например, автомобиль разгоняется, тормозит или поворачивает), значит, у него есть ускорение. Мгновенное ускорение показывает, как именно происходит это изменение в конкретный момент.

Математически мгновенное ускорение $ \vec{a} $ определяется как первая производная от вектора скорости $ \vec{v} $ по времени $\text{t}$ (или вторая производная от радиус-вектора $ \vec{r} $):

$ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d^2\vec{r}}{dt^2} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} $

где $ \Delta \vec{v} $ — изменение вектора скорости за очень малый промежуток времени $ \Delta t $.

Главный физический смысл ускорения раскрывается через второй закон Ньютона: $ \vec{F} = m\vec{a} $. Из этой формулы видно, что ускорение прямо пропорционально равнодействующей силе $ \vec{F} $, приложенной к телу. Таким образом, мгновенное ускорение — это, по сути, динамическая характеристика движения, которая показывает, каково результирующее силовое воздействие на тело в данный момент времени (в расчете на единицу массы). Оно показывает причину изменения скорости.

Ответ: Мгновенное ускорение характеризует быстроту изменения вектора скорости в данный момент времени и является мерой суммарного силового воздействия на тело, вызывающего это изменение.