Номер 8, страница 29 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

8. Какова связь между тангенциальным, нормальным и полным ускорением?

При криволинейном движении полное ускорение $\vec{a}$ материальной точки — это векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости $\vec{v}$ как по модулю, так и по направлению. Полное ускорение можно представить в виде суммы двух взаимно перпендикулярных составляющих: тангенциального (касательного) и нормального (центростремительного) ускорений.

Тангенциальное ускорение ($\vec{a}_{\tau}$) характеризует изменение модуля скорости (быстроты движения). Этот вектор направлен по касательной к траектории движения (совпадает по направлению со скоростью при ускоренном движении и противоположен ей при замедленном). Модуль тангенциального ускорения равен производной от модуля скорости по времени: $a_{\tau} = \frac{dv}{dt}$

Нормальное ускорение ($\vec{a}_{n}$) характеризует изменение направления вектора скорости. Этот вектор направлен перпендикулярно вектору скорости (и касательной к траектории) к центру кривизны траектории в данной точке. Модуль нормального ускорения вычисляется по формуле: $a_{n} = \frac{v^2}{R}$, где $\text{v}$ — мгновенная скорость, а $\text{R}$ — радиус кривизны траектории.

Связь между этими тремя видами ускорения заключается в том, что вектор полного ускорения $\vec{a}$ является векторной суммой тангенциального и нормального ускорений: $\vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_{n}$

Поскольку векторы $\vec{a}_{\tau}$ и $\vec{a}_{n}$ взаимно перпендикулярны, модуль полного ускорения $\text{a}$ можно найти по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются модули $a_{\tau}$ и $a_{n}$: $a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_{n}^2}$

Ответ: Полное ускорение $\vec{a}$ является векторной суммой тангенциального $\vec{a}_{\tau}$ и нормального $\vec{a}_{n}$ ускорений: $\vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_{n}$. Так как эти векторы-составляющие взаимно перпендикулярны, модуль полного ускорения $\text{a}$ связан с модулями тангенциального $a_{\tau}$ и нормального $a_{n}$ ускорений соотношением $a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_{n}^2}$.