Номер 6.5, страница 32 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

6.5. Велосипедист едет по закруглению велотрека радиусом $R = 35 \text{ м}$. При движении с постоянным по модулю тангенциальным ускорением его скорость за $10 \text{ с}$ увеличивается с $10 \text{ м/с}$ до $15 \text{ м/с}$. Определите тангенциальное, центростремительное и полное ускорения велосипедиста в конце $\text{10}$-й секунды разгона.

Дано:

$R = 35$ м

$\Delta t = 10$ с

$v_0 = 10$ м/с

$v = 15$ м/с

Найти:

$a_\tau$ - тангенциальное ускорение в конце 10-й секунды

$a_n$ - центростремительное ускорение в конце 10-й секунды

$\text{a}$ - полное ускорение в конце 10-й секунды

Решение:

Тангенциальное ускорение

По условию задачи, велосипедист движется с постоянным по модулю тангенциальным ускорением. Тангенциальное ускорение характеризует изменение модуля скорости. Его можно найти по формуле:

$a_\tau = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{\Delta t}$

Подставим числовые значения:

$a_\tau = \frac{15 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = \frac{5 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 0,5 \text{ м/с}^2$

Так как тангенциальное ускорение постоянно, его значение в конце 10-й секунды будет таким же.

Ответ: $a_\tau = 0,5 \text{ м/с}^2$.

Центростремительное ускорение

Центростремительное (или нормальное) ускорение характеризует изменение направления вектора скорости. Оно направлено к центру кривизны траектории и определяется по формуле:

$a_n = \frac{v^2}{R}$

Нас интересует ускорение в конце 10-й секунды разгона, когда скорость велосипедиста достигла значения $v = 15$ м/с. Подставим значения в формулу:

$a_n = \frac{(15 \text{ м/с})^2}{35 \text{ м}} = \frac{225 \text{ м}^2/\text{с}^2}{35 \text{ м}} = \frac{45}{7} \text{ м/с}^2 \approx 6,43 \text{ м/с}^2$

Ответ: $a_n \approx 6,43 \text{ м/с}^2$.

Полное ускорение

Полное ускорение является векторной суммой тангенциального и центростремительного ускорений. Так как векторы $a_\tau$ и $a_n$ взаимно перпендикулярны, модуль полного ускорения можно найти по теореме Пифагора:

$a = \sqrt{a_\tau^2 + a_n^2}$

Подставим найденные значения $a_\tau$ и $a_n$:

$a = \sqrt{(0,5 \text{ м/с}^2)^2 + (\frac{45}{7} \text{ м/с}^2)^2} = \sqrt{0,25 + \frac{2025}{49}} \text{ м/с}^2 \approx \sqrt{0,25 + 41,327} \text{ м/с}^2 \approx \sqrt{41,577} \text{ м/с}^2 \approx 6,45 \text{ м/с}^2$

Ответ: $a \approx 6,45 \text{ м/с}^2$.