Номер 37.3, страница 195 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

37.3. Одноатомный газ в количестве 2 моль находится в цилиндре с подвижным поршнем под атмосферным давлением. В процессе его нагревания температура повысилась от 20 до 70 °С. Какое количество теплоты было передано газу?

Дано:

Тип газа: одноатомный
Количество вещества, $\nu = 2$ моль
Процесс: изобарный (нагревание под подвижным поршнем при атмосферном давлении)
Начальная температура, $t_1 = 20$ °С
Конечная температура, $t_2 = 70$ °С
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

$T_1 = t_1 + 273 = 20 + 273 = 293$ К
$T_2 = t_2 + 273 = 70 + 273 = 343$ К

Найти:

Количество теплоты, $\text{Q}$ - ?

Решение:

Поскольку газ находится в цилиндре с подвижным поршнем под атмосферным давлением, процесс его нагревания является изобарным, то есть происходит при постоянном давлении ($p = const$).
Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, переданное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $\text{A}$ против внешних сил:
$Q = \Delta U + A$
Изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа (число степеней свободы $i=3$) вычисляется по формуле:
$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$
где $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ — изменение абсолютной температуры.
Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, равна:
$A = p \Delta V$
Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, работу можно выразить как:
$A = \nu R \Delta T$
Подставим выражения для $\Delta U$ и $\text{A}$ в формулу первого закона термодинамики:
$Q = \frac{3}{2}\nu R \Delta T + \nu R \Delta T = (\frac{3}{2} + 1)\nu R \Delta T = \frac{5}{2}\nu R \Delta T$
Это формула для количества теплоты, поглощаемой одноатомным газом в изобарном процессе.
Найдем изменение температуры:
$\Delta T = T_2 - T_1 = 343 \text{ К} - 293 \text{ К} = 50 \text{ К}$
Отметим, что изменение температуры в Кельвинах равно изменению температуры в градусах Цельсия ($\Delta T = \Delta t = 70^\circ\text{С} - 20^\circ\text{С} = 50^\circ\text{С} = 50 \text{ К}$), поэтому можно было не переводить температуры в Кельвины по отдельности.
Теперь можем рассчитать искомое количество теплоты:
$Q = \frac{5}{2} \cdot 2 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 50 \text{ К}$
$Q = 5 \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 50 \text{ К} = 250 \cdot 8.31 \text{ Дж} = 2077.5 \text{ Дж}$
Результат можно выразить в килоджоулях: $2077.5 \text{ Дж} \approx 2.08 \text{ кДж}$.

Ответ: газу было передано количество теплоты, равное $2077.5$ Дж (или примерно $2.08$ кДж).