Номер 37.4, страница 195 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

37.4. Газ переходит из состояния B в состояние D один раз в результате процесса BCD, другой раз в результате процесса BED (рис. 3.12). Используя данные рисунка, определите разность количеств теплоты, получаемой телом в ходе обоих процессов.

Рис. 3.12

Дано:

$p_B = 0,3 \text{ МПа}$

$p_D = 0,2 \text{ МПа}$

$V_B = 10 \text{ дм}^3$

$V_D = 30 \text{ дм}^3$

$p_B = 0,3 \cdot 10^6 \text{ Па}$

$p_D = 0,2 \cdot 10^6 \text{ Па}$

$V_B = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,01 \text{ м}^3$

$V_D = 30 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,03 \text{ м}^3$

$Q_{BCD} - Q_{BED}$

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, полученное газом, равно сумме изменения его внутренней энергии $\Delta U$ и работы $\text{A}$, совершенной газом:

$Q = \Delta U + A$

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ является функцией состояния, то есть зависит только от начального и конечного состояний системы, а не от пути перехода между ними. В обоих процессах, BCD и BED, газ переходит из начального состояния B в конечное состояние D. Следовательно, изменение внутренней энергии для обоих процессов будет одинаковым:

$\Delta U_{BCD} = \Delta U_{BED} = U_D - U_B$

Разность количеств теплоты, полученных газом в ходе этих двух процессов, можно выразить как:

$\Delta Q = Q_{BCD} - Q_{BED} = (\Delta U_{BCD} + A_{BCD}) - (\Delta U_{BED} + A_{BED})$

Поскольку изменения внутренней энергии равны ($\Delta U_{BCD} = \Delta U_{BED}$), они взаимно уничтожаются, и разность количеств теплоты сводится к разности работ:

$\Delta Q = A_{BCD} - A_{BED}$

Работа, совершаемая газом, численно равна площади под графиком процесса на p-V диаграмме.

Рассмотрим процесс BCD. Он состоит из изобарного расширения BC (при давлении $p_B$) и изохорного охлаждения CD (объем не меняется, работа равна нулю). Работа в процессе BCD равна работе на участке BC:

$A_{BCD} = A_{BC} + A_{CD} = p_B \cdot (V_C - V_B) + 0$

Из графика видно, что $V_C = V_D$, поэтому:

$A_{BCD} = p_B \cdot (V_D - V_B)$

Рассмотрим процесс BED. Он состоит из изохорного охлаждения BE (объем не меняется, работа равна нулю) и изобарного расширения ED (при давлении $p_D$). Работа в процессе BED равна работе на участке ED:

$A_{BED} = A_{BE} + A_{ED} = 0 + p_D \cdot (V_D - V_E)$

Из графика видно, что $V_E = V_B$, поэтому:

$A_{BED} = p_D \cdot (V_D - V_B)$

Теперь найдем искомую разность количеств теплоты как разность работ:

$\Delta Q = A_{BCD} - A_{BED} = p_B \cdot (V_D - V_B) - p_D \cdot (V_D - V_B) = (p_B - p_D) \cdot (V_D - V_B)$

Эта величина численно равна площади прямоугольника BCDE на диаграмме p-V.

Подставим числовые значения, используя данные в системе СИ:

$\Delta Q = (0,3 \cdot 10^6 \text{ Па} - 0,2 \cdot 10^6 \text{ Па}) \cdot (0,03 \text{ м}^3 - 0,01 \text{ м}^3)$

$\Delta Q = (0,1 \cdot 10^6 \text{ Па}) \cdot (0,02 \text{ м}^3) = 2000 \text{ Дж}$

Переведем джоули в килоджоули: $2000 \text{ Дж} = 2 \text{ кДж}$.

Ответ: разность количеств теплоты, получаемой телом в ходе обоих процессов, составляет $2 \text{ кДж}$.