Номер 37.5, страница 195 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

37.5. Путём изобарного процесса гелий массой 8 г перевели в состояние, в котором объём газа в четыре раза больше первоначального. Определите работу, которую совершил гелий при расширении, изменение его внутренней энергии и количество теплоты, сообщённой газу, если его начальная температура 0 °C.

Дано:

Процесс изобарный ($p = \text{const}$)

Газ: гелий (He)

Масса гелия, $m = 8 \text{ г}$

Начальная температура, $t_1 = 0 \text{ °C}$

Отношение объемов, $V_2/V_1 = 4$

Молярная масса гелия, $M(\text{He}) = 4 \text{ г/моль}$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль·К)}$

Перевод в систему СИ:

$m = 8 \times 10^{-3} \text{ кг}$

$T_1 = 0 + 273 = 273 \text{ К}$

$M = 4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

$\text{A}$ — ?

$\Delta U$ — ?

$\text{Q}$ — ?

Решение:

Сначала найдем количество вещества (число молей) гелия, используя его массу $\text{m}$ и молярную массу $\text{M}$:

$\nu = \frac{m}{M} = \frac{8 \times 10^{-3} \text{ кг}}{4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 2 \text{ моль}$

Процесс расширения является изобарным ($p = \text{const}$). Для изобарного процесса справедлив закон Гей-Люссака, который связывает объем и температуру газа:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Отсюда можно найти конечную температуру газа $T_2$:

$T_2 = T_1 \frac{V_2}{V_1}$

По условию задачи, конечный объем в четыре раза больше начального ($V_2 = 4V_1$), следовательно:

$T_2 = T_1 \times 4 = 273 \text{ К} \times 4 = 1092 \text{ К}$

Теперь мы можем рассчитать искомые величины.

Работа, которую совершил гелий при расширении

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, определяется формулой:

$A = p \Delta V = p(V_2 - V_1)$

Используя уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона ($pV = \nu RT$), работу можно выразить через изменение температуры:

$A = pV_2 - pV_1 = \nu R T_2 - \nu R T_1 = \nu R (T_2 - T_1)$

Подставим числовые значения:

$A = 2 \text{ моль} \times 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times (1092 \text{ К} - 273 \text{ К}) = 16.62 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \times 819 \text{ К} \approx 13612 \text{ Дж}$

Ответ: $A \approx 13.6 \text{ кДж}$.

Изменение его внутренней энергии

Гелий — одноатомный газ, поэтому число степеней свободы его молекул $i=3$. Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения его температуры и вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \nu R (T_2 - T_1)$

Поскольку выражение $\nu R (T_2 - T_1)$ равно работе $\text{A}$, которую мы уже вычислили, то:

$\Delta U = \frac{3}{2} A \approx \frac{3}{2} \times 13612 \text{ Дж} = 20418 \text{ Дж}$

Ответ: $\Delta U \approx 20.4 \text{ кДж}$.

Количество теплоты, сообщённой газу

Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, переданное газу, расходуется на совершение им работы $\text{A}$ и на изменение его внутренней энергии $\Delta U$:

$Q = \Delta U + A$

Подставим найденные значения $\Delta U$ и $\text{A}$:

$Q \approx 20418 \text{ Дж} + 13612 \text{ Дж} = 34030 \text{ Дж}$

Ответ: $Q \approx 34.0 \text{ кДж}$.