Номер 2, страница 203 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

2. Почему удельные теплоёмкости одноатомных и многоатомных газов не совпадают?

2. Почему удельные теплоёмкости одноатомных и многоатомных газов не совпадают?

Удельная теплоёмкость показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить единице массы вещества, чтобы повысить его температуру на один градус. Когда газ нагревают, подводимая к нему теплота идет на увеличение его внутренней энергии (а также на совершение работы, если объём меняется).

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму кинетических энергий его молекул. Эта энергия распределяется по так называемым степеням свободы молекулы. Степени свободы – это независимые виды движения, в которых молекула может запасать энергию.

1. Одноатомные газы (например, гелий He, неон Ne, аргон Ar). Молекулы таких газов можно рассматривать как материальные точки. Они обладают только тремя поступательными степенями свободы, соответствующими движению вдоль трёх координатных осей (x, y, z). Вращательная энергия такой "точки" пренебрежимо мала. Число степеней свободы $i = 3$.

2. Многоатомные газы (например, двухатомные, как кислород $O_2$, азот $N_2$, или трёхатомные, как углекислый газ $CO_2$). Помимо трёх поступательных степеней свободы, их молекулы обладают также вращательными и (при достаточно высоких температурах) колебательными степенями свободы.

• Двухатомные молекулы имеют 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы (вращение вокруг двух осей, перпендикулярных оси молекулы). Итого $i = 3 + 2 = 5$.
• Трёхатомные и более сложные нелинейные молекулы имеют 3 поступательные и 3 вращательные степени свободы. Итого $i = 3 + 3 = 6$.

Согласно закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы (теорема Больцмана), на каждую степень свободы в среднем приходится одинаковая энергия, равная $\frac{1}{2}kT$. Следовательно, внутренняя энергия одного моля газа равна $U = \frac{i}{2}RT$, где $\text{i}$ – число степеней свободы, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Молярная теплоёмкость при постоянном объёме $C_V$ определяется как производная внутренней энергии по температуре: $C_V = \frac{dU}{dT} = \frac{i}{2}R$.

Таким образом:

• Для одноатомного газа ($i=3$): $C_V = \frac{3}{2}R$
• Для двухатомного газа ($i=5$): $C_V = \frac{5}{2}R$
• Для многоатомного нелинейного газа ($i=6$): $C_V = 3R$

Поскольку у многоатомных газов больше степеней свободы, часть подводимой энергии уходит на возбуждение вращательных (и колебательных) движений, а не только на увеличение кинетической энергии поступательного движения, которая и определяет температуру. Следовательно, для повышения температуры многоатомного газа на один градус требуется большее количество теплоты по сравнению с одноатомным газом. Это и означает, что их молярные (а следовательно, и удельные, связанные через молярную массу $c_v = C_V/M$) теплоёмкости различны.

Ответ: Удельные теплоёмкости одноатомных и многоатомных газов не совпадают, потому что их молекулы имеют разное число степеней свободы. Многоатомные молекулы, в отличие от одноатомных, могут запасать энергию не только в поступательном, но и во вращательном и колебательном движениях. Чем больше у молекулы степеней свободы, тем больше энергии требуется для повышения её температуры на 1 градус, и, соответственно, тем выше её теплоёмкость.