Номер 38.3, страница 204 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

38.3. Решите предыдущую задачу при условии, что в цилиндре находится водород.

Дано:

Газ: водород ($H_2$)

Масса газа, $m = 2$ кг

Изменение температуры, $\Delta T = 5$ К

Процесс изобарный ($p = \text{const}$)

Перевод в систему СИ:

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{A}$ - работу, совершенную газом

$\Delta U$ - изменение внутренней энергии газа

Решение:

Данная задача является продолжением предыдущей, в которой рассматривался кислород. Условие «решите предыдущую задачу при условии, что в цилиндре находится водород» означает, что необходимо найти те же искомые величины (работу $\text{A}$ и изменение внутренней энергии $\Delta U$), но для водорода. При этом мы сохраняем исходные параметры, определяющие состояние и процесс: массу газа $m = 2$ кг и изменение его температуры $\Delta T = 5$ К. Процесс происходит в цилиндре под тяжелым поршнем, что означает, что давление газа постоянно, то есть процесс изобарный.

Молекула водорода ($H_2$) является двухатомной, поэтому число степеней свободы ее молекул $i = 5$.

Молярная масса водорода $\text{M}$ принимается равной $2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Найдем количество вещества водорода в цилиндре:

$\nu = \frac{m}{M} = \frac{2 \text{ кг}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 1000 \text{ моль}$.

Изменение внутренней энергии идеального газа определяется по формуле:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$

где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К).

Подставим числовые значения для нахождения изменения внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{5}{2} \cdot 1000 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}} \cdot 5 \text{ К} = 2,5 \cdot 5000 \cdot 8,31 = 103875 \text{ Дж} \approx 104$ кДж.

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, вычисляется по формуле:

$A = p \Delta V$

Из уравнения состояния идеального газа $pV = \nu RT$ для изобарного процесса следует, что $p\Delta V = \nu R \Delta T$. Таким образом, формулу для работы газа можно записать как:

$A = \nu R \Delta T$

Подставим числовые значения для нахождения работы:

$A = 1000 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}} \cdot 5 \text{ К} = 41550 \text{ Дж} \approx 41,6$ кДж.

Ответ: работа, совершенная газом, составляет $A \approx 41,6$ кДж; изменение внутренней энергии газа равно $\Delta U \approx 104$ кДж.