Номер 38.4, страница 204 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

38.4. В цилиндре с поршнем находится неон. При начальном давлении 0,2 МПа его объём равен 0,4 м³. Определите давление газа, если его объём адиабатно увеличился в три раза.

Дано:

Начальное давление $p_1 = 0,2$ МПа
Начальный объём $V_1 = 0,4$ м³
Конечный объём $V_2 = 3 V_1$
Газ — неон (Ne)

$p_1 = 0,2 \text{ МПа} = 0,2 \times 10^6 \text{ Па} = 2 \times 10^5 \text{ Па}$

Найти:

Конечное давление $p_2$

Решение:

В задаче описывается адиабатное расширение газа. Адиабатный процесс — это процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. Он описывается уравнением Пуассона:
$p V^\gamma = \text{const}$
где $\text{p}$ — давление, $\text{V}$ — объём, а $\gamma$ — показатель адиабаты.
Следовательно, для начального (1) и конечного (2) состояний газа справедливо равенство:
$p_1 V_1^\gamma = p_2 V_2^\gamma$
Из этого уравнения можно выразить конечное давление $p_2$:
$p_2 = p_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^\gamma$
Неон (Ne) является одноатомным газом, для которого число степеней свободы $i=3$. Показатель адиабаты для одноатомного газа вычисляется по формуле:
$\gamma = \frac{i+2}{i} = \frac{3+2}{3} = \frac{5}{3}$
По условию, объём газа увеличился в три раза: $V_2 = 3 V_1$. Тогда отношение $\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{3}$.
Подставим известные значения в формулу для $p_2$ (начальный объём $V_1$ не требуется, так как в формулу входит только отношение объёмов):
$p_2 = p_1 \left( \frac{1}{3} \right)^{5/3} = (0,2 \text{ МПа}) \cdot \frac{1}{3^{5/3}}$
Вычислим $3^{5/3}$:
$3^{5/3} = \sqrt[3]{3^5} = \sqrt[3]{243} \approx 6,24025$
Теперь найдём конечное давление:
$p_2 = \frac{0,2 \text{ МПа}}{6,24025} \approx 0,03205 \text{ МПа}$
Округлив результат, получаем $p_2 \approx 0,032$ МПа.

Ответ: давление газа станет равно приблизительно $0,032$ МПа.