Номер 4, страница 203 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

4. Какие тепловые свойства веществ не могла объяснить классическая молекулярно-кинетическая теория?

Решение

Классическая молекулярно-кинетическая теория (МКТ), несмотря на свои успехи в объяснении многих свойств идеальных газов (например, давления, средней кинетической энергии), столкнулась с рядом фундаментальных проблем при описании тепловых свойств реальных веществ. Эти несоответствия теории и эксперимента послужили толчком к развитию квантовой механики. Ниже перечислены ключевые тепловые свойства, которые классическая МКТ не смогла объяснить.

1. Температурная зависимость теплоемкости многоатомных газов

Согласно классической теории и закону о равнораспределении энергии по степеням свободы, молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме $C_V$ должна быть постоянной величиной, не зависящей от температуры. Она определяется только числом степеней свободы $\text{i}$ молекулы: $C_V = \frac{i}{2}R$, где $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная. Например, для двухатомного газа (как $H_2$ или $N_2$) число степеней свободы равно $i = 5$ (3 поступательные и 2 вращательные), что дает $C_V = \frac{5}{2}R$. При высоких температурах следовало бы учесть еще и колебательную степень свободы, что дало бы $i=7$ и $C_V = \frac{7}{2}R$.

Однако эксперименты показали, что теплоемкость газов является функцией температуры. Например, для водорода при очень низких температурах теплоемкость соответствует только поступательному движению ($C_V = \frac{3}{2}R$), при повышении температуры "включаются" вращательные степени свободы (и $C_V$ становится равной $\frac{5}{2}R$), а при еще более высоких температурах начинают проявляться колебания атомов в молекуле (и $C_V$ стремится к $\frac{7}{2}R$). Классическая физика не могла объяснить это "замораживание" (отсутствие вклада в теплоемкость) отдельных степеней свободы при низких температурах. Это явление получило объяснение только в квантовой механике, которая постулирует, что вращательная и колебательная энергии молекул квантованы, то есть могут принимать только определенные дискретные значения. Для возбуждения этих движений требуется энергия, превышающая некоторый порог (квант энергии), которая у молекул появляется только при достаточно высокой температуре.

Ответ: Классическая МКТ не могла объяснить зависимость теплоемкости многоатомных газов от температуры, в частности, почему вращательные и колебательные степени свободы не вносят вклад в теплоемкость при низких температурах.

2. Теплоемкость твердых тел при низких температурах

Для кристаллических твердых тел классическая теория привела к закону Дюлонга–Пти. Согласно этому закону, молярная теплоемкость всех простых кристаллических веществ при постоянном объеме должна быть одинакова и не зависеть от температуры: $C_V \approx 3R \approx 25 \text{ Дж/(моль·К)}$. Этот закон хорошо согласуется с экспериментальными данными для многих веществ при температурах, близких к комнатной и выше.

Однако при понижении температуры эксперименты показали резкое расхождение с предсказаниями классической теории. Оказалось, что теплоемкость всех твердых тел уменьшается с понижением температуры и стремится к нулю при приближении температуры к абсолютному нулю ($T \to 0$ K). Этот экспериментальный факт был необъясним с точки зрения классической физики, которая предсказывала постоянное значение $ ext{3R}$ при любой температуре. Объяснение было дано сначала Альбертом Эйнштейном, а затем уточнено Петером Дебаем на основе квантовых представлений о колебаниях атомов в кристаллической решетке как о системе квантовых осцилляторов (фононов).

Ответ: Классическая МКТ не могла объяснить, почему теплоемкость твердых тел уменьшается при понижении температуры и стремится к нулю при $T \to 0$ K, что противоречило предсказанному ею постоянному значению (закон Дюлонга–Пти).

3. Спектр теплового излучения абсолютно черного тела

Любое нагретое тело излучает электромагнитные волны. Классическая физика пыталась описать спектральное распределение энергии в излучении абсолютно черного тела (идеализированного объекта, который поглощает все падающее на него излучение). Формула Рэлея–Джинса, выведенная на основе классических законов, хорошо описывала спектр излучения в области длинных волн, но давала абсурдный результат для коротких волн. Согласно этой формуле, интенсивность излучения должна была неограниченно расти с уменьшением длины волны (увеличением частоты), что означало бы, что любое тело излучает бесконечно большую энергию. Этот парадокс получил название "ультрафиолетовая катастрофа".

Проблема была решена Максом Планком в 1900 году, который предположил, что энергия излучается и поглощается не непрерывно, а дискретными порциями – квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения: $E = h\nu$, где $\text{h}$ – постоянная Планка. Эта гипотеза, лежащая в основе квантовой теории, позволила получить формулу, которая идеально описывала весь экспериментально наблюдаемый спектр излучения абсолютно черного тела.

Ответ: Классическая теория не могла правильно описать спектр теплового излучения абсолютно черного тела, предсказывая "ультрафиолетовую катастрофу" – бесконечный рост интенсивности излучения в коротковолновой области спектра, что противоречило эксперименту.