Номер 38.2, страница 204 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

38.2. В цилиндре с поршнем находится некоторое количество гелия. К газу подвели количество теплоты, равное 14 кДж. На сколько изменится внутренняя энергия газа? Чему равна работа расширения? Процесс происходит изобарно.

Дано:

Газ - гелий (He)

Процесс - изобарный ($p = const$)

Количество теплоты $Q = 14$ кДж

Перевод в СИ:

$Q = 14 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

$\Delta U$ - ?

$\text{A}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит, что количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы системой против внешних сил:

$Q = \Delta U + A$

Где $\text{Q}$ - количество теплоты, $\Delta U$ - изменение внутренней энергии, $\text{A}$ - работа газа.

Гелий является одноатомным идеальным газом, число степеней свободы его молекул $i=3$.

Для идеального газа изменение внутренней энергии зависит только от изменения температуры и вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{i}{2}\nu R \Delta T$

Процесс происходит изобарно (при постоянном давлении), поэтому работа газа равна:

$A = p \Delta V$

Используя уравнение состояния идеального газа $pV = \nu R T$, для изобарного процесса можно записать $p\Delta V = \nu R \Delta T$. Таким образом, работа газа $A = \nu R \Delta T$.

Сравнивая выражения для $\Delta U$ и $\text{A}$, мы можем установить связь между ними:

$\Delta U = \frac{i}{2}(\nu R \Delta T) = \frac{i}{2}A \implies A = \frac{2}{i}\Delta U$

Подставим это соотношение в первый закон термодинамики:

$Q = \Delta U + A = \Delta U + \frac{2}{i}\Delta U = \Delta U \left(1 + \frac{2}{i}\right) = \Delta U \frac{i+2}{i}$

Теперь мы можем использовать полученные формулы для ответа на вопросы задачи.

На сколько изменится внутренняя энергия газа?

Из выведенной выше формулы выразим изменение внутренней энергии $\Delta U$ через количество теплоты $\text{Q}$:

$\Delta U = Q \frac{i}{i+2}$

Подставим значения для гелия ($i=3$) и данное количество теплоты $Q = 14$ кДж:

$\Delta U = 14 \text{ кДж} \cdot \frac{3}{3+2} = 14 \cdot \frac{3}{5} = 8,4 \text{ кДж}$

Ответ: внутренняя энергия газа изменится на 8,4 кДж.

Чему равна работа расширения?

Работу расширения $\text{A}$ можно найти из первого закона термодинамики, зная $\text{Q}$ и найденное значение $\Delta U$:

$A = Q - \Delta U$

Подставляем значения:

$A = 14 \text{ кДж} - 8,4 \text{ кДж} = 5,6 \text{ кДж}$

Ответ: работа расширения равна 5,6 кДж.