Номер 6, страница 244 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

6. Будет ли заряженное тело, помещённое в электрическое поле, обязательно двигаться по линиям напряжённости этого поля, если никакие другие силы, кроме электростатических, на него не действуют?

6. Нет, не обязательно. Траектория движения заряженного тела совпадает с линией напряжённости только в очень частных случаях.

Согласно второму закону Ньютона, сила $\vec{F}$, действующая на тело, определяет его ускорение $\vec{a}$, а не скорость $\vec{v}$: $\vec{F} = m\vec{a}$. В электрическом поле на заряд $\text{q}$ действует сила Кулона $\vec{F} = q\vec{E}$, где $\vec{E}$ – это вектор напряжённости электрического поля.

Из этих двух формул следует, что ускорение заряженного тела в каждый момент времени направлено так же, как и вектор напряжённости электрического поля в данной точке: $m\vec{a} = q\vec{E}$, следовательно, направление $\vec{a}$ совпадает с направлением $\vec{E}$ (для $q>0$). По определению, вектор $\vec{E}$ в любой точке направлен по касательной к линии напряжённости, проходящей через эту точку. Таким образом, ускорение заряженной частицы всегда направлено по касательной к силовой линии.

Однако траектория движения определяется вектором скорости $\vec{v}$. В общем случае вектор скорости не совпадает по направлению с вектором ускорения. Совпадение траектории и силовой линии будет наблюдаться только в двух случаях:

1. Если силовая линия является прямой. В этом случае направление вектора $\vec{E}$ постоянно, а значит, и ускорение постоянно по направлению. Если начальная скорость частицы равна нулю или направлена вдоль этой прямой, то частица будет двигаться строго вдоль этой линии.

2. Если частица влетает в поле с нулевой начальной скоростью. В самый первый момент времени её скорость будет направлена вдоль силовой линии. Но как только частица приобретёт скорость и сместится в другую точку, где линия поля изгибается, её вектор скорости будет направлен по касательной к траектории в предыдущей точке, а вектор ускорения — по касательной к силовой линии в новой точке. Эти направления уже не будут совпадать. В результате траектория движения отклонится от силовой линии.

Таким образом, в общем случае криволинейного поля траектория заряженной частицы не совпадает с силовой линией.

Ответ: Нет, заряженное тело не обязательно будет двигаться по линиям напряжённости. Его траектория совпадает с линией напряжённости только в том случае, если эта линия прямая, а начальная скорость тела равна нулю или направлена вдоль этой линии. В общем случае криволинейного поля траектория и линия напряжённости не совпадают.

7. Нет, линии напряжённости электростатического поля не могут касаться друг друга или пересекаться.

Это следует из определения линии напряжённости. Линия напряжённости — это воображаемая линия, касательная к которой в каждой её точке совпадает по направлению с вектором напряжённости электрического поля $\vec{E}$ в этой же точке.

Предположим, что две линии напряжённости коснулись или пересеклись в некоторой точке пространства. В таком случае в этой точке можно было бы провести две разные касательные, по одной для каждой линии. Это означало бы, что в одной и той же точке пространства вектор напряжённости электрического поля $\vec{E}$ имеет два различных направления одновременно.

Однако, согласно принципу суперпозиции полей, в любой точке пространства результирующий вектор напряжённости, создаваемый любой системой зарядов, является единственным. Он определяется как векторная сумма напряжённостей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. Следовательно, в каждой точке пространства вектор $\vec{E}$ имеет только одно определённое направление (и одну величину).

Исключением являются точки, где напряжённость поля равна нулю ($E=0$). В таких точках направление вектора $\vec{E}$ не определено, и понятие силовой линии теряет смысл. Линии напряжённости могут сходиться в таких точках или исходить из них, но они не пересекаются и не касаются в классическом понимании.

Ответ: Нет, не могут. Если бы линии напряжённости касались или пересекались, это означало бы, что в точке касания/пересечения вектор напряжённости электрического поля имеет два разных направления, что физически невозможно.