Номер 1, страница 244 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 1. Вычислите напряжённость электрического поля в точке А, находящейся на прямой, проходящей через два положительных точечных электрических заряда $q_1$ и $q_2$, расположенные в точках B и C; $q_1 = 10^{-10}$ Кл, $q_2 = 2 \cdot 10^{-10}$ Кл, AB = 3 см, BC = 9 см. Рассмотрите все возможные случаи расположения точки А по отношению к точкам В и С.

Решение. Напряжённость $\vec{E_A}$ электрического поля в точке А равна $\vec{E_A} = \vec{E_1} + \vec{E_2}$, где $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$ — напряжённости полей, создаваемых в точке А зарядами $q_1$ и $q_2$. Модули напряжённостей $E_1$ и $E_2$ соответственно равны

$E_1 = \frac{|q_1|}{4\pi\varepsilon_0 r_1^2}$, $E_2 = \frac{|q_2|}{4\pi\varepsilon_0 r_2^2}$, где $r_1 = AB$, $r_2 = AC$; $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

По условию задачи возможны два случая. В первом случае точка А находится между точками В и С (рис. 4.14, а). Тогда $r_1 = AB = 3 \cdot 10^{-2}$ м, $r_2 = AC = 9 \cdot 10^{-2}$ м $- 3 \cdot 10^{-2}$ м $= 6 \cdot 10^{-2}$ м и для $E_1$ и $E_2$ соответственно имеем

$E_1 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-10}}{9 \cdot 10^{-4}} \left(\frac{\text{Н}}{\text{Кл}}\right) = 10^3 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$, $E_2 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-10}}{36 \cdot 10^{-4}} \left(\frac{\text{Н}}{\text{Кл}}\right) = 5 \cdot 10^2 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$.

Векторы $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$ направлены противоположно, по модулю вектор $\vec{E_1}$ больше вектора $\vec{E_2}$. Поэтому вектор $\vec{E_A}$ направлен от точки В к точке А и модуль его равен $E_A = E_1 - E_2$; $E_A = 10^3 \text{ Н/Кл } - 5 \cdot 10^2 \text{ Н/Кл } = 5 \cdot 10^2 \text{ Н/Кл}$.

Во втором случае точки А и С находятся по разные стороны от точки В (рис. 4.14, б). В этом случае $r_1 = AB = 3 \cdot 10^{-2}$ м, $r_2 = AC = AB + BC = 3 \cdot 10^{-2}$ м $+ 9 \cdot 10^{-2}$ м $= 12 \cdot 10^{-2}$ м; $E_1 = 10^3 \text{ Н/Кл}$,

$E_2 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-10}}{144 \cdot 10^{-4}} \left(\frac{\text{Н}}{\text{Кл}}\right) \approx 0,125 \cdot 10^3 \text{ Н/Кл}$.

Векторы $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$ направлены в одну сторону:

$E_A = E_1 + E_2 =$

$=10^3 \text{ Н/Кл } + 0,125 \cdot 10^3 \text{ Н/Кл }=$

$=1,125 \cdot 10^3 \text{ Н/Кл}$.

Рис. 4.14

Дано:

$q_1 = 10^{-10}$ Кл (в точке B)
$q_2 = 2 \cdot 10^{-10}$ Кл (в точке C)
$AB = 3$ см $= 0.03$ м
$BC = 9$ см $= 0.09$ м
$k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$

Найти:

$\vec{E}_A$ - ?

Решение:

Напряженность результирующего электрического поля $\vec{E}_A$ в точке A определяется по принципу суперпозиции как векторная сумма напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: $\vec{E}_A = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$.

Модуль напряженности поля точечного заряда находится по формуле $E = k \frac{|q|}{r^2}$.

Так как заряды $q_1$ и $q_2$ положительные, векторы напряженности $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ направлены от зарядов.

Условие $AB = 3$ см и $BC = 9$ см допускает два возможных варианта расположения точки A на прямой, проходящей через точки B и C.

а) Точка А находится между точками B и C.

В этом случае порядок точек на прямой: B-A-C. Расстояние от точки A до заряда $q_1$ в точке B равно $r_1 = AB = 0.03$ м. Расстояние от точки A до заряда $q_2$ в точке C равно $r_2 = AC = BC - AB = 0.09 \text{ м} - 0.03 \text{ м} = 0.06$ м.

Вектор $\vec{E}_1$ направлен от B к C, а вектор $\vec{E}_2$ — от C к B. Векторы направлены в противоположные стороны. Модуль результирующей напряженности равен разности модулей $E_1$ и $E_2$.

$E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-10}}{(0.03)^2} = \frac{0.9}{9 \cdot 10^{-4}} = 1000 \frac{Н}{Кл}$.
$E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-10}}{(0.06)^2} = \frac{1.8}{36 \cdot 10^{-4}} = 500 \frac{Н}{Кл}$.

Поскольку $E_1 > E_2$, результирующий вектор $\vec{E}_A$ направлен в ту же сторону, что и $\vec{E}_1$ (от B к C). Его модуль равен:
$E_A = E_1 - E_2 = 1000 - 500 = 500 \frac{Н}{Кл}$.

Ответ: $E_A = 500 \frac{Н}{Кл}$, направление — от точки В к точке С.

б) Точка А находится левее точки B.

В этом случае порядок точек на прямой: A-B-C. Расстояние от точки A до заряда $q_1$ в точке B равно $r_1 = AB = 0.03$ м. Расстояние от точки A до заряда $q_2$ в точке C равно $r_2 = AC = AB + BC = 0.03 \text{ м} + 0.09 \text{ м} = 0.12$ м.

Вектор $\vec{E}_1$ направлен от B к A, и вектор $\vec{E}_2$ — от C к A. Оба вектора направлены в одну сторону (влево). Модуль результирующей напряженности равен сумме модулей $E_1$ и $E_2$.

$E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-10}}{(0.03)^2} = 1000 \frac{Н}{Кл}$.
$E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-10}}{(0.12)^2} = \frac{1.8}{144 \cdot 10^{-4}} = 125 \frac{Н}{Кл}$.

Результирующий вектор $\vec{E}_A$ направлен влево. Его модуль равен:
$E_A = E_1 + E_2 = 1000 + 125 = 1125 \frac{Н}{Кл}$.

Ответ: $E_A = 1125 \frac{Н}{Кл}$, направление — от точки B в сторону, противоположную точке C.