Номер 46.3, страница 245 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

46.3. Напряжённость поля на расстоянии 30 см от точечного заряда равна 900 Н/Кл. Чему равна напряжённость поля на расстоянии 10 см от этого заряда?

46.3. Дано:

$r_1 = 30 \text{ см}$
$E_1 = 900 \text{ Н/Кл}$
$r_2 = 10 \text{ см}$

$r_1 = 0,3 \text{ м}$
$r_2 = 0,1 \text{ м}$

Найти:

$E_2$

Решение:

Напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом, определяется по формуле: $E = k \frac{|q|}{r^2}$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, $|q|$ — модуль заряда, а $\text{r}$ — расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряжённость.
Для первого случая (на расстоянии $r_1$) формула имеет вид:
$E_1 = k \frac{|q|}{r_1^2}$
Для второго случая (на расстоянии $r_2$) формула имеет вид:
$E_2 = k \frac{|q|}{r_2^2}$
Так как заряд $\text{q}$ и коэффициент $\text{k}$ в обоих случаях одинаковы, мы можем составить отношение напряжённостей, разделив второе уравнение на первое:
$\frac{E_2}{E_1} = \frac{k \frac{|q|}{r_2^2}}{k \frac{|q|}{r_1^2}} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$
Из этого соотношения выразим искомую напряжённость $E_2$:
$E_2 = E_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$
Подставим числовые значения в полученную формулу. При вычислении отношения расстояний $\frac{r_1}{r_2}$ можно использовать значения в сантиметрах, так как единицы измерения сократятся.
$E_2 = 900 \text{ Н/Кл} \cdot \left(\frac{30 \text{ см}}{10 \text{ см}}\right)^2 = 900 \cdot (3)^2 = 900 \cdot 9 = 8100 \text{ Н/Кл}$

Ответ: 8100 Н/Кл.