Номер 49.8, страница 259 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

49.8*. Ускоряющая разность потенциалов в электронно-лучевой трубке $\Delta\varphi = 1,5 \text{ кВ}$, расстояние от отклоняющих пластин до экрана $L = 30 \text{ см}$. На какое расстояние сместится пятно на экране осциллографа при подаче на отклоняющие пластины разности потенциалов $U = 20 \text{ В}$? Расстояние между пластинами $d = 0,5 \text{ см}$, длина каждой пластины $l = 2,5 \text{ см}$.

Дано:

Ускоряющая разность потенциалов $Δφ = 1,5$ кВ
Расстояние от отклоняющих пластин до экрана $L = 30$ см
Отклоняющая разность потенциалов $U = 20$ В
Расстояние между пластинами $d = 0,5$ см
Длина пластин $l = 2,5$ см

Перевод в систему СИ:
$Δφ = 1,5 \times 10^3$ В
$L = 0,3$ м
$U = 20$ В
$d = 0,5 \times 10^{-2}$ м $= 5 \times 10^{-3}$ м
$l = 2,5 \times 10^{-2}$ м $= 0,025$ м

Найти:

Смещение пятна на экране $\text{y}$.

Решение:

Движение электрона можно разделить на три этапа: ускорение, отклонение в поле пластин и движение по инерции до экрана.

1. На первом этапе электрон ускоряется разностью потенциалов $Δφ$. По закону сохранения энергии, кинетическая энергия, приобретенная электроном, равна работе электрического поля:

$\frac{m v_x^2}{2} = e Δφ$

где $\text{m}$ – масса электрона, $\text{e}$ – модуль его заряда, а $v_x$ – его скорость в горизонтальном направлении (вдоль оси трубки). Отсюда можно выразить квадрат скорости:

$v_x^2 = \frac{2eΔφ}{m}$

2. На втором этапе электрон влетает в область между отклоняющими пластинами. В этой области создается однородное электрическое поле напряженностью $\text{E}$, направленное перпендикулярно $v_x$ (по вертикали):

$E = \frac{U}{d}$

Это поле действует на электрон с силой $F_y = eE$, сообщая ему вертикальное ускорение $a_y$:

$a_y = \frac{F_y}{m} = \frac{eE}{m} = \frac{eU}{md}$

Время пролета электрона между пластинами $t_1$ равно:

$t_1 = \frac{l}{v_x}$

За это время электрон приобретает вертикальную скорость $v_y$ и смещается по вертикали на расстояние $y_1$:

$v_y = a_y t_1 = \frac{eU}{md} \frac{l}{v_x}$

$y_1 = \frac{a_y t_1^2}{2} = \frac{eU}{2md} (\frac{l}{v_x})^2 = \frac{eUl^2}{2mdv_x^2}$

3. После вылета из пластин электрон движется по прямой до экрана. Тангенс угла наклона траектории $\theta$ к оси можно найти как отношение компонент скорости:

$\tan\theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{eUl}{mdv_x^2}$

Подставив выражение для $v_x^2$ из первого пункта, получим:

$\tan\theta = \frac{eUl}{md(\frac{2eΔφ}{m})} = \frac{Ul}{2dΔφ}$

Если продолжить прямолинейную траекторию электрона после пластин в обратном направлении, она пересечет ось трубки в точке, расположенной посередине отклоняющих пластин. Поэтому полное смещение $\text{y}$ на экране можно рассчитать, считая, что отклонение происходит из центра пластин. Эффективное расстояние от точки отклонения до экрана будет $L_{eff} = L + \frac{l}{2}$.

Тогда из геометрии следует:

$y = (L + \frac{l}{2}) \tan\theta = (L + \frac{l}{2}) \frac{Ul}{2dΔφ}$

Подставим числовые значения:

$y = (0,3\text{ м} + \frac{0,025\text{ м}}{2}) \cdot \frac{20\text{ В} \cdot 0,025\text{ м}}{2 \cdot 5 \cdot 10^{-3}\text{ м} \cdot 1,5 \cdot 10^3\text{ В}}$

$y = (0,3\text{ м} + 0,0125\text{ м}) \cdot \frac{0,5}{15} = 0,3125 \cdot \frac{1}{30} \approx 0,010417 \text{ м}$

Переводя в сантиметры, получаем:

$y \approx 1,04 \text{ см}$

С учетом точности исходных данных, округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: смещение пятна на экране составит приблизительно $1,0$ см.