Номер 2, страница 269 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 2. Как изменится сила притяжения между пластинами конденсатора, если пространство между пластинами заполнить жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε?

Решение. Возможны два случая.

1. Если конденсатор после зарядки отключён от источника тока, то величиной, не изменяющейся при заполнении диэлектриком пространства между обкладками, будет электрический заряд на его пластинах, а напряжённость поля окажется меньше в ε раз:

$E_1 = \frac{q}{2\varepsilon\varepsilon_0S}$

Следовательно, сила взаимодействия пластин

$F = E_1q = \frac{q^2}{2\varepsilon_0\varepsilon S} = \frac{F_0}{\varepsilon}$

т. е. при заполнении пространства диэлектриком она уменьшится в ε раз.

2. Если конденсатор подключён к источнику тока, то разность потенциалов между его обкладками при заполнении диэлектриком не изменяется.

Подставив в формулу $F = \frac{q^2}{2\varepsilon\varepsilon_0S}$ значение $q = C\Delta\varphi = \frac{\varepsilon\varepsilon_0S\Delta\varphi}{d}$, получим

$F = \frac{\varepsilon^2\varepsilon_0^2S^2\Delta\varphi^2}{d^22\varepsilon\varepsilon_0S} = \frac{\varepsilon\varepsilon_0S\Delta\varphi^2}{2d^2} = \varepsilon F_0$

Из этого выражения следует, что сила взаимодействия обкладок конденсатора при заполнении конденсатора диэлектриком возрастёт в ε раз.

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть два различных физических сценария.

1. Если конденсатор после зарядки отключён от источника тока

Решение

В этом случае электрический заряд $\text{q}$ на пластинах конденсатора остается неизменным, так как конденсатор изолирован. Сила притяжения между пластинами в вакууме (до заполнения диэлектриком) определяется формулой: $F_0 = \frac{q^2}{2\epsilon_0 S}$, где $\text{S}$ – площадь пластин, а $\epsilon_0$ – электрическая постоянная.
После заполнения пространства между пластинами диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$, сила взаимодействия $\text{F}$ будет описываться формулой: $F = \frac{q^2}{2\epsilon\epsilon_0 S}$. Данная формула учитывает, что диэлектрик ослабляет электрическое поле, а сила притяжения напрямую зависит от этого поля.
Сравнивая выражения для силы до и после заполнения, при условии постоянства заряда $\text{q}$, получаем: $F = \frac{1}{\epsilon} \left( \frac{q^2}{2\epsilon_0 S} \right) = \frac{F_0}{\epsilon}$. Следовательно, сила притяжения между пластинами уменьшается в $\epsilon$ раз.

Ответ: Сила притяжения уменьшится в $\epsilon$ раз.

2. Если конденсатор подключён к источнику тока

Решение

В этом случае постоянной величиной является разность потенциалов (напряжение) $\Delta\phi$ между пластинами, так как она поддерживается источником тока. Силу притяжения в вакууме $F_0$ удобнее выразить через напряжение. Емкость в вакууме $C_0 = \frac{\epsilon_0 S}{d}$, а заряд $q_0 = C_0 \Delta\phi$. Подставляя в формулу для силы: $F_0 = \frac{q_0^2}{2\epsilon_0 S} = \frac{(C_0 \Delta\phi)^2}{2\epsilon_0 S} = \frac{(\frac{\epsilon_0 S}{d} \Delta\phi)^2}{2\epsilon_0 S} = \frac{\epsilon_0 S (\Delta\phi)^2}{2d^2}$.
После заполнения пространства диэлектриком емкость конденсатора увеличивается до $C = \epsilon C_0 = \frac{\epsilon\epsilon_0 S}{d}$. Поскольку напряжение $\Delta\phi$ не меняется, заряд на пластинах должен увеличиться, чтобы поддержать то же напряжение: $q = C \Delta\phi = \frac{\epsilon\epsilon_0 S}{d} \Delta\phi$.
Новая сила притяжения $\text{F}$ вычисляется по формуле $F = \frac{q^2}{2\epsilon\epsilon_0 S}$, используя новый заряд $\text{q}$ и новую диэлектрическую проницаемость: $F = \frac{(\frac{\epsilon\epsilon_0 S \Delta\phi}{d})^2}{2\epsilon\epsilon_0 S} = \frac{\epsilon^2 \epsilon_0^2 S^2 (\Delta\phi)^2}{d^2 \cdot 2\epsilon\epsilon_0 S} = \frac{\epsilon \epsilon_0 S (\Delta\phi)^2}{2d^2}$.
Сравнивая новую силу $\text{F}$ с начальной $F_0$: $F = \epsilon \left( \frac{\epsilon_0 S (\Delta\phi)^2}{2d^2} \right) = \epsilon F_0$. Таким образом, сила притяжения между пластинами увеличивается в $\epsilon$ раз.

Ответ: Сила притяжения возрастёт в $\epsilon$ раз.