Номер 1, страница 269 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 1. Чему равна сила притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора, площадь каждой из которых S, а напряжённость электрического поля между ними Е?

Решение. Каждая из пластин конденсатора создаёт электрическое поле, напряжённость которого $\vec{E_1}$ равна по модулю

$E_1 = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{q}{2\varepsilon_0 S}$

где $\text{q}$ — модуль заряда на каждой обкладке конденсатора.

Пластины притягиваются с силой $\vec{F_0}$, равной по модулю

$F_0 = E_1 q = \frac{q^2}{2\varepsilon_0 S}$

Напряжённость электрического поля конденсатора равна:

$E = \frac{q}{\varepsilon_0 S}$, откуда $q = E \varepsilon_0 S$.

Исключая значение $\text{q}$ в выражении для модуля силы $\vec{F_0}$, получаем

$F_0 = \frac{E^2 \varepsilon_0^2 S^2}{2\varepsilon_0 S} = \frac{\varepsilon_0 S E^2}{2} = \frac{\varepsilon_0 S \Delta \varphi^2}{2d^2}$

Дано:

Плоский воздушный конденсатор

Площадь каждой пластины: $\text{S}$

Напряжённость электрического поля между пластинами: $\text{E}$

Диэлектрическая проницаемость воздуха $\epsilon \approx 1$

Электрическая постоянная: $\epsilon_0$

Найти:

Силу притяжения между пластинами $\text{F}$

Решение:

Пластины конденсатора заряжены разноимёнными зарядами и поэтому притягиваются друг к другу. Сила, действующая на одну пластину, обусловлена электрическим полем, которое создаётся другой пластиной. Важно понимать, что пластина не может действовать силой сама на себя.

Полное электрическое поле $\text{E}$ между обкладками плоского конденсатора является суперпозицией (суммой) полей, создаваемых каждой из пластин. Поле, создаваемое одной бесконечно большой равномерно заряженной плоскостью (что является хорошей моделью для пластины конденсатора), по модулю равно:

$E_{одной\ пластины} = \frac{\sigma}{2\epsilon_0\epsilon}$

где $\sigma$ — поверхностная плотность заряда, а $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды. Для воздушного конденсатора $\epsilon \approx 1$, поэтому поле от одной пластины:

$E_1 = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$

В пространстве между пластинами поля от положительной и отрицательной пластин сонаправлены, поэтому результирующее поле $\text{E}$ равно их сумме:

$E = E_1 + E_1 = 2E_1 = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$

Таким образом, поле $E_1$, создаваемое одной пластиной в месте расположения другой, составляет половину от полного поля $\text{E}$ между пластинами:

$E_1 = \frac{E}{2}$

Теперь найдём силу, действующую на одну из пластин (например, на отрицательную с зарядом $-q$). Эта пластина находится в поле $E_1$, созданном положительной пластиной. Сила, действующая на заряд $\text{q}$ в поле с напряжённостью $E_1$, равна:

$F = |q| \cdot E_1 = q \frac{E}{2}$

Чтобы получить ответ, выраженный через данные в условии задачи величины ($\text{E}$ и $\text{S}$), необходимо выразить заряд $\text{q}$. Из формулы для полного поля $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$ и определения поверхностной плотности $\sigma = \frac{q}{S}$ следует:

$E = \frac{q}{\epsilon_0 S}$

Отсюда выразим модуль заряда на одной пластине:

$q = E \epsilon_0 S$

Наконец, подставим это выражение для $\text{q}$ в формулу для силы $\text{F}$:

$F = (E \epsilon_0 S) \cdot \frac{E}{2} = \frac{\epsilon_0 S E^2}{2}$

Ответ:

Сила притяжения между пластинами равна $F = \frac{\epsilon_0 S E^2}{2}$.