Номер 51.2, страница 271 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

51.2. Площадь пластины плоского конденсатора $1 \text{ м}^2$, его электроёмкость $1 \text{ мкФ}$. Между пластинами находится слой диэлектрика толщиной $0.1 \text{ мм}$. Чему равна диэлектрическая проницаемость диэлектрика?

Дано:

Площадь пластины плоского конденсатора, $S = 1 \text{ м}^2$

Электроёмкость конденсатора, $C = 1 \text{ мкФ}$

Толщина слоя диэлектрика (расстояние между пластинами), $d = 0,1 \text{ мм}$

Электрическая постоянная, $\epsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Перевод в систему СИ:

$C = 1 \text{ мкФ} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$d = 0.1 \text{ мм} = 0.1 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 10^{-4} \text{ м}$

Найти:

Диэлектрическую проницаемость диэлектрика, $\epsilon$

Решение:

Электроёмкость плоского конденсатора с диэлектриком между пластинами определяется по формуле:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

где $\text{C}$ - электроёмкость конденсатора, $\epsilon$ - диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами, $\epsilon_0$ - электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума), $\text{S}$ - площадь пластин, $\text{d}$ - расстояние между ними.

Для того чтобы найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика $\epsilon$, выразим её из данной формулы:

$C \cdot d = \epsilon \epsilon_0 S$

$\epsilon = \frac{C \cdot d}{\epsilon_0 \cdot S}$

Теперь подставим числовые значения, переведенные в систему СИ, в полученную формулу:

$\epsilon = \frac{1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 10^{-4} \text{ м}}{8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 1 \text{ м}^2}$

$\epsilon = \frac{10^{-10}}{8.85 \cdot 10^{-12}} = \frac{1}{8.85} \cdot 10^{-10 - (-12)} = \frac{1}{8.85} \cdot 10^2$

$\epsilon = \frac{100}{8.85} \approx 11.3$

Диэлектрическая проницаемость является безразмерной величиной.

Ответ: диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна примерно 11,3.