Номер 51.4, страница 271 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

51.4. Воздушный конденсатор подключён к источнику постоянного тока. Как изменятся заряд на обкладках конденсатора и разность потенциалов между ними при заполнении пространства между его пластинами диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $ \varepsilon $?

Рассмотрим две ситуации: до и после заполнения конденсатора диэлектриком. Обозначим начальные значения (для воздушного конденсатора) индексом 0, а конечные (с диэлектриком) оставим без индекса.

Начальные параметры: ёмкость $C_0$, заряд $Q_0$, разность потенциалов $U_0$. Они связаны соотношением $Q_0 = C_0 \cdot U_0$.

Разность потенциалов между обкладками конденсатора

Ключевым условием задачи является то, что конденсатор подключён к источнику постоянного тока. Это означает, что разность потенциалов на обкладках конденсатора поддерживается постоянной и равной напряжению источника. Даже после внесения диэлектрика, конденсатор остаётся подключённым к этому источнику. Следовательно, разность потенциалов между его пластинами не изменится.

$U = U_0$

Ответ: Разность потенциалов между обкладками конденсатора не изменится.

Заряд на обкладках конденсатора

Ёмкость плоского конденсатора определяется формулой $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$, где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $\text{S}$ — площадь пластин, а $\text{d}$ — расстояние между ними.

Для воздушного конденсатора диэлектрическая проницаемость $\varepsilon$ принимается равной 1. Таким образом, начальная ёмкость равна $C_0 = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$.

После заполнения пространства диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$, новая ёмкость конденсатора $\text{C}$ становится:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} = \varepsilon \cdot C_0$

Ёмкость увеличилась в $\varepsilon$ раз.

Заряд на обкладках конденсатора связан с ёмкостью и разностью потенциалов формулой $Q = C \cdot U$. Так как разность потенциалов $\text{U}$ не изменилась, а ёмкость увеличилась в $\varepsilon$ раз, новый заряд $\text{Q}$ будет равен:

$Q = C \cdot U = (\varepsilon \cdot C_0) \cdot U_0 = \varepsilon \cdot (C_0 \cdot U_0) = \varepsilon \cdot Q_0$

Таким образом, заряд на обкладках увеличился в $\varepsilon$ раз.

Ответ: Заряд на обкладках конденсатора увеличится в $\varepsilon$ раз.