Номер 1, страница 273 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 1. Плоский конденсатор с диэлектриком электроёмкостью $C_0 = 12 \text{ мкФ}$ заряжен до напряжения $U_0 = 400 \text{ В}$ и отключён от источника тока. Определите работу, которую нужно совершить, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика $\varepsilon = 2$. Силу трения диэлектрика о пластины конденсатора не учитывайте.

Решение. Работа силы по удалению диэлектрика равна разности энергий конденсатора конечного и начального состояний конденсатора:

$A = W_{\text{к}} - W_{\text{н}}$

где $W_{\text{н}} = \frac{C_0U_0^2}{2}$ — энергия конденсатора с диэлектриком; $W_{\text{к}} = \frac{CU^2}{2}$ — энергия конденсатора без диэлектрика; $C = \frac{C_0}{\varepsilon}$ — электроёмкость конденсатора без диэлектрика.

Так как конденсатор был отключён от источника тока, то заряд на его обкладках сохраняется: $q_1 = q_2 = C_0U_0 = CU$, откуда $U = \frac{C_0U_0}{C} = \varepsilon U_0$.

Следовательно, искомая работа

$A = \frac{CU^2}{2} - \frac{C_0U_0^2}{2} = \frac{C_0\varepsilon^2 U_0^2}{2\varepsilon} - \frac{C_0U_0^2}{2}=$

Дано:

Электроёмкость конденсатора с диэлектриком $C_0 = 12$ мкФ
Начальное напряжение $U_0 = 400$ В
Диэлектрическая проницаемость $\varepsilon = 2$

$C_0 = 12 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

Работу по удалению диэлектрика $\text{A}$.

Решение:

Работа внешней силы по удалению диэлектрика из конденсатора (без учёта трения) равна изменению энергии электрического поля, запасённой в конденсаторе.

$A = W_к - W_н$, где $W_н$ — начальная энергия конденсатора (с диэлектриком), а $W_к$ — конечная энергия (без диэлектрика).

Начальная энергия конденсатора, имеющего электроёмкость $C_0$ и заряженного до напряжения $U_0$, определяется по формуле: $W_н = \frac{C_0 U_0^2}{2}$

Поскольку конденсатор отключают от источника тока перед тем, как вынуть диэлектрик, электрический заряд $q_0$ на его обкладках остаётся неизменным в течение всего процесса. Этот заряд равен: $q_0 = C_0 U_0$

После удаления диэлектрической пластины электроёмкость конденсатора уменьшается. Новая электроёмкость $\text{C}$ связана с начальной $C_0$ через диэлектрическую проницаемость $\varepsilon$: $C = \frac{C_0}{\varepsilon}$

Энергию конденсатора в конечном состоянии удобнее всего выразить через постоянный заряд $q_0$ и новую ёмкость $\text{C}$: $W_к = \frac{q_0^2}{2C}$

Подставим в это выражение $q_0 = C_0 U_0$ и $C = C_0/\varepsilon$, чтобы выразить конечную энергию через начальные параметры: $W_к = \frac{(C_0 U_0)^2}{2 (C_0/\varepsilon)} = \frac{C_0^2 U_0^2 \varepsilon}{2 C_0} = \frac{\varepsilon C_0 U_0^2}{2}$

Теперь мы можем вычислить работу $\text{A}$ как разность конечной и начальной энергий: $A = W_к - W_н = \frac{\varepsilon C_0 U_0^2}{2} - \frac{C_0 U_0^2}{2}$

Вынеся общий множитель за скобки, получим расчётную формулу: $A = \frac{C_0 U_0^2}{2} (\varepsilon - 1)$

Произведём вычисления, подставив числовые значения: $A = \frac{12 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (400 \text{ В})^2}{2} (2 - 1) = \frac{12 \cdot 10^{-6} \cdot 160000}{2} \cdot 1 = 6 \cdot 10^{-6} \cdot 16 \cdot 10^4 \text{ Дж} = 96 \cdot 10^{-2} \text{ Дж} = 0.96 \text{ Дж}$

Ответ: $0.96$ Дж.